《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

11. (开放题)对于式子“$0.6a$”可以解释为一件商品原价为 $a$ 元,若按原价的六折出售,这件商品现在的售价是 $0.6a$ 元。请你对“$0.6a$”再赋予一个含义：练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一,合理即可)。

答案： 11.练习本每本0.6元,某人买了a本,共付款0.6a元(答案不唯一,合理即可)

12. 长方形的面积为 $16$,则长方形的长 $y$ 与宽 $x(x ＞ 0)$ 成反比例关系。

答案： 12.反比例 解析:根据长方形面积公式列式得$xy=16$,所以y与x成反比例关系.

13. 三个连续奇数,中间一个是 $2n + 1$,那么第一个是$2n-1$,第三个是$2n+3$。

答案： 13.$2n-1$ $2n+3$ 解析:因为三个连续奇数的中间一个为$2n+1$,则较小的比$2n+1$小2,所以为$2n-1$;较大的比$2n+1$大2,所以为$2n+3.$

14. (新定义题)规定 $a * b = 3a + 2b - 1$,则 $(- 4)*6$ 的值为-1。

答案： 14.-1 解析:由题意,得$(-4)*6=3×$$(-4)+2×6-1=-12+12-1=-1.$

15. 一组按一定规律排列的式子：$5a$,$8a^{2}$,$11a^{3}$,$14a^{4}$,…。按此规律排列的第 $n$ 个式子为$(3n+2)a^{n}$。(用含 $n$ 的代数式表示)

答案： 15.$(3n+2)a^{n}$ 解析:因为第n个式子的系数可表示为$3n+2$,字母a的指数可表示为n,所以第n个式子为$(3n+2)a^{n}.$

16. 观察下面的等式：
$3^{2} - 1^{2} = 8×1$,$5^{2} - 3^{2} = 8×2$,$7^{2} - 5^{2} = 8×3$,$9^{2} - 7^{2} = 8×4$……
(1)写出 $19^{2} - 17^{2}$ 的结果；
(2)按前面的规律归纳出一个一般的结论。(用含 $n$ 的等式表示,$n$ 为正整数)

答案： 16.解:
(1)因为$17=2×9-1,$所以$19^{2}-17^{2}=8×9=72.$
(2)由题意可得$(2n+1)^{2}-(2n-1)^{2}=8n.$

17. 当 $a = 3$,$b = 2$ 时,求代数式 $(a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ 与 $a^{3} + b^{3}$ 的值,

并

根

据计算结果写出你发现的结论。

答案： 17.解:当$a=3,b=2$时,$(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=(3+2)×(3^{2}-$$3×2+2^{2})=5×(9-6+4)=5×7=35,$$a^{3}+b^{3}=3^{3}+2^{3}=27+8=35.$通过比较两式的计算结果,不难发现$(a+$$b)(a^{2}-ab+b^{2})=a^{3}+b^{3}.$

18. 如图,将边长为 $m$ 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形,拿掉边长为 $n$ 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的长方形。
(1)用含 $m$ 或 $n$ 的代数式表示拼成的长方形的周长；
(2)若 $m = 7$,$n = 4$,求拼成的长方形的面积。

答案： 18.解:
(1)长方形的长为$m+n,$长方形的宽为$m-n,$所以长方形的周长为4m.
(2)长方形的面积为$(m+n)(m-n),$把$m=7,n=4$代入,得$(m+n)(m-$$n)=11×3=33.$