《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

7. 计算：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{2025×2026}$.

答案： 7.解:原式$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+…+\frac {1}{2025}-\frac {1}{2026}=1-\frac {1}{2026}=\frac {2025}{2026}.$

8. 计算：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+…+\frac{1}{999000}$.

答案： 8.解:原式$=1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}+\frac {1}{4}-\frac {1}{5}+…+\frac {1}{999}-\frac {1}{1000}$
$=1-\frac {1}{1000}=\frac {999}{1000}.$

9. 已知$(a - 2)^2与|b + 1|$互为相反数,求$(a - b)^{a - b}$的值.

答案： 9.解:由题意,得$(a - 2)^2 + |b + 1| = 0.$
所以$a - 2 = 0,b + 1 = 0.$
所以$a = 2,b = -1.$
所以$(a - b)^{a - b}=[2 - (-1)]^{2 - (-1)}=3^3 = 27.$

10. 请根据下面的对话解答下列问题.
小红：已知$a$与2互为相反数.
小明：$b与-\frac{1}{3}$互为倒数.
(1)$a = $-2,$b = $-3.
(2)已知$|m - a| + |b + n| = 0$,求$mn$的值.
解：因为$|m - a| + |b + n| = 0,$
所以$m - a = 0,b + n = 0.$
又因为$a=-2,b=-3,$
所以$m=-2,n=3.$
所以$mn=-2×3=-6.$

答案： 10.解:
(1)因为a与2互为相反数,而2的相反数是-2,所以$a=-2$.因为b与$-\frac {1}{3}$互为倒数,而$-\frac {1}{3}$的倒数是-3,所以$b=-3$.故答案为-2;-3.
(2)因为$|m - a| + |b + n| = 0,$
所以$m - a = 0,b + n = 0.$
又因为$a=-2,b=-3,$
所以$m=-2,n=3.$
所以$mn=-2×3=-6.$