《2025年同步导学与优化训练七年级数学上册人教版》

23. 根据所学的数轴知识,解答下面的问题:
(1)知识再现:数轴上的三个点 $ A $,$ B $,$ C $ 如图①所示.
①点 $ A $ 表示的数是-2,$ A $,$ B $ 之间的距离是4;
②将点 $ B $ 向左平移 $ 4 $ 个单位长度,此时该点表示的数是-2.
(2)知识迁移:如图②,将一根木棒放在数轴(单位长度为 $ 1 \, cm $)上,木棒左端与数轴上的点 $ A $ 重合,右端与数轴上的点 $ B $ 重合.
①若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到点 $ B $ 时,它的右端在数轴上所对应的数为 $ 30 $;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到点 $ A $ 时,它的左端在数轴上所对应的数为 $ 6 $,由此可得这根木棒的长为8$ cm $.
②图②中点 $ A $ 表示的数是14,点 $ B $ 表示的数是22.
(3)知识应用:如图③,结合(2)中①②的启发,请借助“数轴”这个工具解决下列问题:
一天,爸爸对小明说:“我若是和你现在这么大,你才刚出生;你若是和我现在这么大,我就 $ 72 $ 岁啦!”爸爸现在的年龄是多少岁?
琪琪的想法:借助数轴,把小明和爸爸的年龄差看作木棒 $ AB $,爸爸像小明这样大时,可看作点 $ B $ 移动到点 $ A $,此时点 $ A $ 向左移动后,所对应的点 $ C $ 表示的数为 $ 0 $.根据琪琪的想法,回答以下问题:
①若把点 $ A $ 移动到点 $ B $,此时点 $ B $ 向右移动后,所对应的点 $ D $ 表示的数为72.
②求爸爸现在的年龄.
爸爸和小明的年龄差为$(72-0)÷3=24$(岁),所以爸爸现在的年龄是$72-24=48$(岁).

答案： 解:
(1)①点A表示的数是-2,点B表示的数是2,所以A,B之间的距离是4.故答案为-2;4.②将点B向左平移4个单位长度,平移后该点表示的数是-2.故答案为-2.
(2)①$30-6=24(cm)$,$24÷3=8(cm)$,所以这根木棒的长为8cm.故答案为8.②$6+8=14$,$30-8=22$,所以点A表示的数是14,点B表示的数是22.故答案为14;22.
(3)①若把点A移动到点B,此时点B向右移动后,所对应的点D表示的数为72.故答案为72.②爸爸和小明的年龄差为$(72-0)÷3=24$(岁),所以爸爸现在的年龄是$72-24=48$(岁).