《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 用公式法解方程 $x^{2}-4x - 2 = 0$,其中 $b^{2}-4ac$ 的值是 (B)
A.16
B.24
C.8
D.4

答案： B

2. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x - m = 0$ 没有实数根,则 $m$ 的值可以为 (A)
A.$-1$
B.$-\frac{1}{4}$
C.0
D.1

答案： A

3. (2021 广安中考)关于 $x$ 的一元二次方程 $(a + 2)x^{2}-3x + 1 = 0$ 有实数根,则 $a$ 的取值范围是 (A)
A.$a\leq\frac{1}{4}$ 且 $a\neq - 2$
B.$a\leq\frac{1}{4}$
C.$a＜\frac{1}{4}$ 且 $a\neq - 2$
D.$a＜\frac{1}{4}$

答案： A

4. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-ax+(a - 1)= 0$ 的根的情况是有两个实数根。

答案： 有两个实数根

5. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1)x^{2}+2x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根,则 $m$ 的取值范围是$m＞0$且$m\neq 1$。

答案： $m＞0$且$m\neq 1$

6. 用公式法解下列方程：
(1) $x^{2}+2x - 2 = 0$；
(2) $x^{2}+3 = 2\sqrt{2}x$。

答案：
(1)$x_{1}=-1+\sqrt {3},x_{2}=-1-\sqrt {3}$
(2)方程没有实数根

7. 等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于 $x$ 的方程 $x^{2}-4x + k = 0$ 的两个根,则 $k$ 的值为 (C)
A.3
B.4
C.3 或 4
D.7

答案： C

8. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2(a + 1)x+(a^{2}+4a - 5)= 0$ 有实数根,试求正整数 $a$ 的值。

答案： 解:由方程有实数根知$\Delta \geq 0$,故$[2(a+$
1)$]^{2}-4× 1× (a^{2}+4a-5)\geq 0$,整理,得
$-a+3\geq 0$,所以$a\leq 3$。因为a是正整数,
所以$a=1,2,3$。

9. 先阅读材料,再解答问题。
解方程：$x^{2}-\vert x\vert - 2 = 0$。
解：①当 $x\geq0$ 时,原方程化为 $x^{2}-x - 2 = 0$,解得 $x_{1}= 2,x_{2}= -1$(不合题意,舍去)；
②当 $x＜0$ 时,原方程化为 $x^{2}+x - 2 = 0$,解得 $x_{3}= 1$(不合题意,舍去),$x_{4}= -2$。
∴ 原方程的根是 $x = 2$ 或 $x = - 2$。
请参照上述解题思路解方程 $x^{2}-\vert x - 1\vert - 1 = 0$。

答案： 解:①当$x\geq 1$时,原方程化为$x^{2}-x+1-1$
$=0$,解得$x_{1}=0$(舍去),$x_{2}=1;$
②当$x＜1$时,原方程化为$x^{2}+x-1-1=$
0,解得$x_{3}=1$(舍去),$x_{4}=-2$。
所以原方程的根是$x=1$或$x=-2$。