《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例 1】函数 $ y = mx^{2} + (m + 2)x + \frac{1}{2}m + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴只有一个交点,则 $ m $ 的值为(C)
A.0
B.0 或 2
C.0 或 2 或 -2
D.2 或 -2
解题关键 根据函数图象与 $ x $ 轴只有一个交点有两种情况,利用分类讨论的方法求得 $ m $ 的值。当函数为一次函数时,与 $ x $ 轴只有一个交点；当函数为二次函数时,与 $ x $ 轴只有一个交点,从而求解。

答案： C

【例 2】下表是二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的部分对应值,判断方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $($ a,b,c $ 为常数,$ a \neq 0 $)的一个解 $ x $ 的取值范围是(C)

A.$ 6 ＜ x ＜ 6.17 $
B.$ 6.17 ＜ x ＜ 6.18 $
C.$ 6.18 ＜ x ＜ 6.19 $
D.$ 6.19 ＜ x ＜ 6.20 $
解题关键 由表格可得,当 $ x = 6.18 $ 时,$ y = -0.01 ＜ 0 $；当 $ x = 6.19 $ 时,$ y = 0.02 ＞ 0 $。

答案： C