《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. (2024成都中考)在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,点 $ P(1,-4) $ 关于原点对称的点的坐标是(B)
A.$ (-1,-4) $
B.$ (-1,4) $
C.$ (1,4) $
D.$ (1,-4) $

答案： B

2. 已知点 $ P(x,y) $ 在第二象限,$ |x| = 6 $,$ |y| = 8 $,则点 $ P $ 关于原点对称的点的坐标为(D)
A.$ (6,8) $
B.$ (-6,8) $
C.$ (-6,-8) $
D.$ (6,-8) $

答案： D

3. 若点 $ P(-1 - 2a,2a - 4) $ 关于原点对称的点是第一象限内的点,则 $ a $ 的整数解有(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

4. 若点 $ P(m + 1,8 - 2m) $ 关于原点的对称点 $ Q $ 在第三象限,那么 $ m $ 的取值范围是-1＜m＜4。

答案： -1＜m＜4

5. 如图23-2-3-2,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与四边形 $ ABCD $ 关于原点对称的图形。

答案： 1. 由图可知四边形ABCD各顶点坐标：A(-2,3)，B(-4,1)，C(-3,-1)，D(-1,0)。
2. 关于原点对称的点的坐标特点：点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)。
3. 计算各对称点坐标：
A' (2,-3)
B' (4,-1)
C' (3,1)
D' (1,0)
4. 在坐标系中描出点A'，B'，C'，D'，依次连接各点，得到四边形A'B'C'D'。

6. 已知点 $ A(-1,3a - 1) $ 与点 $ B(2b + 1,-2) $ 关于 $ x $ 轴对称,点 $ C(a + 2,b) $ 与点 $ D $ 关于原点对称。
(1) 求点 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的坐标；
(2) 顺次连接 $ A $,$ D $,$ B $,$ C $,求所得图形的面积。

答案：
(1)点A(-1,2),B(-1,-2),C(3,-1),D(-3,1)。
(2)画图略，四边形ADBC的面积为12。

7. 如图23-2-3-4,在平面直角坐标系中,一只电子跳蛙从点 $ P $ 处开始跳动,第一次跳到点 $ P $ 关于 $ x $ 轴的对称点 $ P_{1} $ 处,接着跳到点 $ P_{1} $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ P_{2} $ 处,第三次再跳到点 $ P_{2} $ 关于原点的对称点 $ P_{3} $ 处,……如此循环下去。当跳动第2021次时,电子跳蛙跳过的总路程是(6740+1346√13)个单位长度。

答案： (6740+1346√13)