《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

3. 用配方法解下列方程,配方有错误的是(D)
A.$x^{2}-6x + 4 = 0$ 化为 $(x - 3)^{2}= 5$
B.$2m^{2}+m - 1 = 0$ 化为 $(m+\frac{1}{4})^{2}= \frac{9}{16}$
C.$3y^{2}-4y - 2 = 0$ 化为 $(y-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$
D.$2t^{2}-3t - 2 = 0$ 化为 $(t-\frac{3}{2})^{2}= \frac{25}{16}$

答案： D

4. 如果方程 $x^{2}+4x + n = 0$ 可以配方成 $(x + m)^{2}= 3$,那么 $(n - m)^{2021}= $-1。

答案： -1

5. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}+4x - 1 = 0$；
(2) $(x + 1)(2x - 3)= 1$。

答案：
(1)$x_{1}=\sqrt{5}-2$,$x_{2}=-\sqrt{5}-2$
(2)$x_{1}=\frac{1+\sqrt{33}}{4}$,$x_{2}=\frac{1-\sqrt{33}}{4}$

6. 在解方程 $2x^{2}+4x + 1 = 0$ 时,对方程进行配方,图 21-2-2-1①是甲做的,图②是乙做的,对于两人的做法,说法正确的是(A)

A.两人都正确
B.甲正确,乙不正确
C.甲不正确,乙正确
D.两人都不正确

答案： A

7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$($a$,$b$,$c$ 是常数,$a\neq0$)配方后为 $(x - 2)^{2}= d$($d$ 是常数),则 $\frac{b}{a}= $-4。

答案： -4

8. 用配方法说明 $m^{2}-8m + 17$ 的值恒大于零。

答案： 解:$m^{2}-8m+17=m^{2}-8m+16+1=(m-4)^{2}+1$。
∵无论m为何值,$(m-4)^{2}\geq0$,
∴无论m为何值,$(m-4)^{2}+1＞0$,
∴$m^{2}-8m+17$的值恒大于零。

9. $k$ 为何值时,关于 $x$ 的方程 $(k - 5)x^{k^{2}-23}-3kx + 25 = 5 - kx$ 是一元二次方程？用配方法解此方程。

答案： 解:依题意有$k^{2}-23=2$且$k\neq5$,解得$k=-5$。当$k=-5$时,原方程变为$-10x^{2}+10x+20=0$,即$x^{2}-x-2=0$,解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=2$。