《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

9. 汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要向前滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离。在一段限速为35km/h的弯道上,甲、乙两车相向而行,发现情况不对时,同时刹车,但还是相撞了,事故现场测得甲车的刹车距离为12m,乙车的刹车距离为10m,已知甲车的刹车距离$s_{甲}(m)与车速x(km/h)之间的关系是s_{甲} = 0.1x + 0.01x^2$,乙车的刹车距离$s_{乙}(m)与车速y(km/h)之间的关系是s_{乙} = 0.05y + 0.005y^2$,请你从两车的速度方面分析事故原因。

答案： 解:
∵甲车的刹车距离为12m,
∴0.1x+0.01x²=12,解得x₁=30,x₂=-40(舍去),
∴甲车的车速为30km/h,而30＜35,
∴甲车没有超过限速。
∵乙车的刹车距离为10m,
∴0.05y+0.005y²=10,解得y₁=40,y₂=-50(舍去),
∴乙车的车速为40km/h,而40＞35,
∴乙车超过限速。
∴从两车的速度方面分析,两车相撞的原因是乙车超速行驶。

10. 如图21-3-1-2,用同样规格黑色或白色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察下列图形,并解答有关问题：
(图21-3-1-2)
(1)第$n$个图形共用了多少块正方形瓷砖？用含$n$的代数式表示是n²+5n+6或(n+2)(n+3)；
(2)用上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时$n$的值；
(3)是否存在黑色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形？为什么？

答案：
(1)n²+5n+6或(n+2)(n+3)
(2)根据题意,得n²+5n+6=506,解得n₁=20,n₂=-25(舍去)。
(3)根据题意,得n(n+1)=(n+2)(n+3)-n(n+1),整理,得n²-3n-6=0,解得n=$\frac{3±\sqrt{33}}{2}$(舍去),所以不存在黑色瓷砖与白色瓷砖块数相等的情形。