《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】如图24-2-1-2,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$AC= 4$,$BC= 5$,$AB的中点为M$。
(1) 以点$C$为圆心,4为半径作$\odot C$,则点$A$,$B$,$M分别与\odot C$有怎样的位置关系？
(2) 若以点$C为圆心作\odot C$,使$A$,$B$,$M三点中至少有一点在\odot C$内,且至少有一点在$\odot C$外,求$\odot C的半径r$的取值范围。

解题关键 (1) 比较点到圆心的距离与半径的大小,确定点与圆的位置关系；(2) 根据点与圆的位置关系及点到圆心的距离,确定半径的取值范围。

答案： 解:
(1)
∵在△ABC中,∠ACB=90°,AC =4,BC=5,AB的中点为M。
∴AB= √(AC²+BC²)= √(16+25)= √41
∴CM=1/2AB=√41/2。
∵以点C为圆心,4为半径作⊙C,
∴AC=4,则A在圆上;CM=√41/2＜4,则M 在圆内;BC=5＞4,则B在圆外。
(2)以点C为圆心作⊙C,使A,B,M三点中至少有一点在⊙C内时,r＞√41/2;至少有一点在⊙C外时,r＜5。
　故⊙C的半径r的取值范围为√41/2＜r＜5。