《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 已知$\odot O$的半径为2,直线$l上有一点P$,$PO = 2$,则直线$l与\odot O$的位置关系是(D)
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交

答案： D

2. 在平面直角坐标系中,以点$(3,2)$为圆心,3为半径的圆,一定(C)
A.与$x$轴相切,与$y$轴相切
B.与$x$轴相切,与$y$轴相交
C.与$x$轴相交,与$y$轴相切
D.与$x$轴相交,与$y$轴相交

答案： C

3. 已知$\odot O$的半径为7,直线$l与\odot O$相交,点$O到直线l$的距离为4,则$\odot O上到直线l$的距离为3的点共有(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

4. 已知圆心$O到直线l的距离为d$,$\odot O的半径r = 6$,若$d是方程x^{2}-x - 6 = 0$的一个根,则直线$l与\odot O$的位置关系为相交。

答案： 相交

5. 如图24 - 2 - 2 - 2,已知$Rt\triangle ABC的斜边AB = 8cm$,$AC = 4cm$。以点$C$为圆心作圆,当半径为多长时,直线$AB与\odot C$相切？

答案： 2$\sqrt{3}$cm

6. 如图24 - 2 - 2 - 3,半径为2的$\odot P的圆心在直线y = 2x - 1$上运动。
(1)当$\odot P和x$轴相切时,写出点$P$的坐标；
(2)当$\odot P和y$轴相切时,写出点$P$的坐标；
(3)$\odot P是否能同时与x轴和y$轴相切？若能,写出点$P$的坐标；若不能,请说明理由。

答案：
(1)P₁(1.5,2),P₂(−0.5,−2)
(2)P₁(2,3),P₂(−2,−5)
(3)不能。理由略

7. 如图24 - 2 - 2 - 4,一艘渔船正由西向东追赶鱼群,在$A处测得小岛C在船的北偏东60^{\circ}$方向,距离$A处80km$,此时渔船接到通知,以小岛$C为中心周围30km$以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能？

答案： 解:过C作CD垂直于东西方向，垂足为D。由已知可得,CD=$\frac{1}{2}$AC=40km,因为40＞30,所以追赶路线与着弹危险区的位置关系是相离，所以这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域。

8. 如图24 - 2 - 2 - 5,$\odot O的直径DE = 12cm$,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle ABC = 30^{\circ}$,$BC = 12cm$,$\odot O以2cm/s$的速度从左向右移动,在运动过程中,$DE始终在直线BC$上,设运动的时间为$t(s)$,当$t = 0$时,$\odot O在\triangle ABC$的左侧,$OC = 8cm$；当$t$为何值时,$\triangle ABC的一边所在的直线与\odot O$相切？

答案： 解:当⊙O与AC在AC的左侧相切时，t=1;
　当⊙O与AB在AB的左侧相切时,t=4;当⊙O与AC在AC的右侧相切时,t=7;当⊙O与AB在AB的右侧相切时,t=16。
∴t=1,4,7,16时,⊙O与△ABC的一边所在的直线相切。