《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

8. 小林准备进行如下实验操作：把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形。
(1)要使这两个正方形的面积之和等于$58cm^2,$小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于$48cm^2。$”他的说法对吗？请说明理由。

答案：
(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10 - x)cm,由题意得$x^2+(10 - x)^2=58$,解得$x_1=3$,$x_2=7$,4×3 = 12,4×7 = 28,所以小林应把铁丝剪成长为12 cm和28 cm的两段。；
(2)对。理由如下:由
(1)得$x^2+(10 - x)^2=48$,化简得$x^2 - 10x + 26=0$,因为Δ=$b^2 - 4ac=(-10)^2 - 4×1×26=-4＜0$,所以此方程没有实数根,所以小峰的说法是对的。

9. (动点问题)如图21-3-3-7,在△ABC中,$\angle B = 90°$,$AB = 5$cm,$BC = 7$cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。(当P,Q两点中有一点到达终点,则同时停止运动)
(1)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm^2？
(2)如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm？
(3)在问题(1)中,△PBQ的面积能否等于7cm^2？说明理由。

答案：
(1)设x s后,△PBQ的面积等于4 $cm^2$,根据题意得$x(5 - x)=4$,解得$x_1=1$,$x_2=4$。
∵当x = 4时,2x = 8＞7,不合题意,舍去,
∴x = 1。；
(2)设x s后,PQ的长度等于5 cm,根据题意得$(5 - x)^2+(2x)^2=25$,解得$x_1=0$(舍去),$x_2=2$,
∴x = 2。；
(3)不能。理由如下:由
(1)得$x(5 - x)=7$,此方程无解,所以△PBQ的面积不能等于7 $cm^2$。