《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

7. 如图 22 - 1 - 5 - 3,已知二次函数 $ y = (x + 1)^2 - 4 $,当 $ -2 \leq x \leq 2 $ 时,函数 $ y $ 的最小值和最大值分别为(B)

A.$ -3 $ 和 $ 5 $
B.$ -4 $ 和 $ 5 $
C.$ -4 $ 和 $ -3 $
D.$ -1 $ 和 $ 5 $

答案： B

8. 二次函数 $ y = a(x + m)^2 + n $ 的图象如图 22 - 1 - 5 - 4,则一次函数 $ y = mx + n $ 的图象经过(C)

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限

答案： C

9. 如图 22 - 1 - 5 - 5,抛物线的顶点为 $ A(-3, -3) $,此抛物线交 $ x $ 轴于 $ O $,$ B $ 两点。
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求 $ \triangle AOB $ 的面积；
(3)若抛物线上另一点 $ P $ 满足 $ S_{\triangle POB} = S_{\triangle AOB} $,求点 $ P $ 的坐标。

答案： 9.解:
(1)$y=\frac {1}{3}(x+3)^{2}-3$
(2)令$y=0$,易得$B(-6,0)$,
∴$S_{\triangle AOB}=\frac {1}{2}×6×3=9$。
(3)依题意得P点的纵坐标为3,代入抛物线$y=\frac {1}{3}(x+3)^{2}-3$中,解得$x=-3\pm 3\sqrt {2}$,
∴P点的坐标为$(-3+3\sqrt {2},3)$或$(-3-3\sqrt {2},3)$。

10.(分类讨论思想)已知关于 $ x $ 的二次函数 $ y = (x - h)^2 + 3 $,当 $ 1 \leq x \leq 3 $ 时,函数有最小值 $ 2h $,则 $ h $ 的值为(C)
A.$ \frac{3}{2} $
B.$ \frac{3}{2} $ 或 $ 2 $
C.$ \frac{3}{2} $ 或 $ 6 $
D.$ 2 $ 或 $ 6 $

答案： C