《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

5. $\triangle ABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图23 - 2 - 1 - 7所示。
(1) 作 $\triangle ABC$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $\triangle A_1B_1C_1$；
(2) 点 $B$ 关于 $y$ 轴对称的点 $B_2$ 的坐标是$(1,1)$。若将点 $B_2$ 向下平移 $h$ 个单位长度,使其落在 $\triangle A_1B_1C_1$ 内部(不包括边界),则 $h$ 的值可以是3(写出一个即可)。

答案：
(1)图略
(2)$B_{2}(1,1)$ 3(满足$2＜h＜3.5$即可)

6. 如图23 - 2 - 1 - 8,$ \triangle AOD $ 和 $ \triangle COB $ 关于点 $ O $ 成中心对称,$ \angle AOD = 60^{\circ} $,$ \angle ADO = 90^{\circ} $,$ BD = 12 $,点 $ P $ 是 $ AO $ 上一动点,点 $ Q $ 是 $ OC $ 上一动点($ P $,$ Q $ 不与端点重合),且 $ AP = OQ $,连接 $ BQ $,$ DP $,则 $ DP + BQ $ 的最小值是12。

答案： 12

7. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的位置如图23 - 2 - 1 - 9所示。(每个小方格都是边长为 1 的正方形)
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于点 $ O $ 的中心对称图形 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕着点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $,画出旋转后的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3) 尺规作图：画出 $ AC $ 边上的高 $ BD $(保留作图痕迹)。

答案：
解:
(1)如图,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求三角形。
(2)如图,$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求三角形。
(3)如图,BD就是AC边上的高。

8. 如图23 - 2 - 1 - 10,矩形 $ ABCD $ 和矩形 $ AEFG $ 关于点 $ A $ 成中心对称。
(1) 四边形 $ BDEG $ 是菱形吗？请说明理由；
(2) 若矩形 $ ABCD $ 的面积为 6,求四边形 $ BDEG $ 的面积。

答案： 解:
(1)四边形BDEG是菱形。理由略
(2)
∵矩形ABCD的面积为6,
∴AD×AB=6,
∴$S_{菱形BDEG}=\frac{1}{2}BE×DG=\frac{1}{2}×2AB×2AD$=12。

9. 已知平面内 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 关于点 $ O $ 成中心对称,请找出点 $ O $,并补全两个三角形。

答案：
解:如图,连接AD,作AD的垂直平分线,根据中心对称的性质可知,垂足即为对称中心O,然后连接CO并延长至F,使OF=CO,连接EO并延长至B,使OB=EO,再连接AB,BC,AC,DE,EF,FD即可。