《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 二次函数$y = x^{2} + 1$的图象大致是(C)

答案： C

2. 下列函数中,图象形状、开口方向相同的是(B)
①$y = - 3x^{2}$；②$y = - \frac{1}{2}x^{2}$；③$y = - \frac{1}{2}x^{2} - 1$；④$y = 2x^{2} + 1$；⑤$y = 5x^{2} - 3$；⑥$y = - 5x^{2} + 13$。
A.①④
B.②③
C.⑤⑥
D.②③④

答案： B

3. 已知点$A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})在二次函数y = ax^{2} + 1(a ＜ 0)$的图象上,若$x_{1} ＞ x_{2} ＞ 0$,则$y_{1}$＜$y_{2}$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： ＜

4. 二次函数$y = mx^{2} + m - 2的图象的顶点在y$轴的负半轴上,且开口向上,则$m$的取值范围为0＜m＜2。

答案： $0＜m＜2$

5. 能否通过适当地上下平移二次函数$y = \frac{1}{3}x^{2}$的图象,使得到的新的函数图象过点$(3,-3)$？若能,说出平移的方向和距离；若不能,说明理由。

答案： 能。沿y轴向下平移6个单位长度。

6. 如图22-1-3-1,在平面直角坐标系中,抛物线$y = ax^{2} + 3与y轴交于点A$,过点$A作与x轴平行的直线交抛物线y = \frac{1}{3}x^{2}于点B$,$C$,则$BC$的长为6。

答案： 6

7. 如图22-1-3-2,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是$8m$,宽是$2m$,抛物线可以用$y = - \frac{1}{4}x^{2} + 4$表示。一辆货运卡车高$4m$,宽$2m$,它能通过该隧道吗？

答案： 解:把$y=4-2=2$代入$y=-\frac{1}{4}x^{2}+4$,得$2=-\frac{1}{4}x^{2}+4$,解得$x=\pm 2\sqrt{2}$。
∴此时可通过物体的宽度为$2\sqrt{2}-(-2\sqrt{2})=4\sqrt{2}＞2$,
∴它能通过该隧道。

8. 已知二次函数$y = 2x^{2} + m$。
(1) 若点$(-2,y_{1})与(3,y_{2})$在此二次函数的图象上,则$y_{1}$＜$y_{2}$(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)；
(2) 如图22-1-3-3,此二次函数的图象经过点$(0,-4)$,正方形$ABCD的顶点C$,$D在x$轴上,$A$,$B$恰好在二次函数的图象上,则图中阴影部分的面积之和是8。

答案：
(1)＜
(2)8