《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 下列方程一定是一元二次方程的是(D)
A.$3x^{2}+\frac{2}{x}-1 = 0$
B.$5x^{2}-6y - 3 = 0$
C.$ax^{2}-x + 2 = 0$
D.$(a^{2}+1)x^{2}+bx = 0$

答案： D

2. 下列方程中不含一次项的是(D)
A.$3x^{2}-5 = 2x$
B.$16x = 9x^{2}$
C.$x(x - 7) = 0$
D.$(x + 5)(x - 5) = 0$

答案： D

3. 已知$2+\sqrt{3}$是关于x的一元二次方程$x^{2}-4x + m = 0$的一个实数根,则实数$m$的值是(B)
A.$0$
B.$1$
C.$-3$
D.$-1$

答案： B

4. 如图 21 - 1 - 1,把一块长为$40cm$,宽为$30cm$的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒。若该无盖纸盒的底面积为$600cm^{2}$,设剪去小正方形的边长为$xcm$,则可列方程为(D)

A.$(30 - 2x)(40 - x) = 600$
B.$(30 - x)(40 - x) = 600$
C.$(30 - x)(40 - 2x) = 600$
D.$(30 - 2x)(40 - 2x) = 600$

答案： D

5. 已知$(m - 1)x^{\vert m\vert+1}-2x + 1 = 0是关于x$的一元二次方程,则$m = $-1。

答案： -1

6. 把方程$x(x + 2) = 5(x - 2)$化成一般式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： 一般式为$x^{2}-3x + 10=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-3和10。

7. 已知$m是方程x^{2}+3x - 1 = 0$的一个根,求代数式$2m^{2}+6m - 3$的值。

答案： -1

8. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+ax + b = 0有一个非零根-b$,则$a - b$的值为(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$0$
D.$-2$

答案： A

9. $k$为何值时,关于$x的方程(k + 3)(k - 1)x^{2}+(k - 1)x + 5 = 0$,(1)是一元一次方程？(2)是一元二次方程？

答案：
(1)$k=-3$
(2)$k\neq-3$且$k\neq1$