《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 抛物线 $ y = (x + 2)^2 - 3 $ 的顶点坐标是(D)
A.$ (2, 3) $
B.$ (-2, 3) $
C.$ (2, -3) $
D.$ (-2, -3) $

答案： D

2. 设二次函数 $ y = (x - 3)^2 - 4 $ 图象的对称轴为直线 $ l $,若点 $ M $ 在直线 $ l $ 上,则点 $ M $ 的坐标可能是(B)
A.$ (1, 0) $
B.$ (3, 0) $
C.$ (-3, 0) $
D.$ (0, -4) $

答案： B

3. 二次函数 $ y = x^2 $ 的图象平移后经过点 $ (2, 0) $,则下列平移方法正确的是(C)
A.向左平移 2 个单位长度,向下平移 2 个单位长度
B.向左平移 1 个单位长度,向上平移 2 个单位长度
C.向右平移 1 个单位长度,向下平移 1 个单位长度
D.向右平移 2 个单位长度,向上平移 1 个单位长度

答案： C

4. 若抛物线 $ y = (x - m)^2 + (m + 1) $ 的顶点在第一象限,则 $ m $ 的取值范围为(B)
A.$ m ＞ 1 $
B.$ m ＞ 0 $
C.$ m ＞ -1 $
D.$ -1 ＜ m ＜ 0 $

答案： B

5. 如图 22 - 1 - 5 - 2,在平面直角坐标系中,有两条位置确定的抛物线,它们的对称轴相同,则下列关系不正确的是(A)

A.$ k = n $
B.$ h = m $
C.$ k ＜ n $
D.$ h ＜ 0 $,$ k ＜ 0 $

答案： A

6. 已知二次函数 $ y = -3(x - 2)^2 + 9 $。
(1)确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)求出该抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标；
(3)当 $ x $ 取何值时,$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时,$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而减小？
(4)当 $ x $ 取何值时,函数有最大值或最小值？并求出最大(小)值。

答案： 6.解:
(1)开口方向向下,对称轴是$x=2$,顶点坐标是$(2,9)$。
(2)令$x=0$得,$y=-3×(0-2)^{2}+9=-3$,
∴该抛物线与y轴的交点坐标为$(0,-3)$。
(3)
∵抛物线的开口方向向下,对称轴是$x=2$,
∴当$x≤2$时,y随x的增大而增大;当$x≥2$时,y随x的增大而减小。
(4)当$x=2$时,函数有最大值,为9。