《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为$x$。如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率$x$。
解题关键 按照公式$a(1 + x)^{n}= b$对照参数位置代入相应数值即可。

答案： 解:由题得$4 + 2.6(1 + x)^2 = 7.146$,解得$x_1 = 0.1$,$x_2=-2.1$(舍去),
∴可变成本平均每年增长的百分率是10%。

【例2】一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施。在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件。当每件商品降价多少元时,该商店每天的销售利润为1200元？
解题关键 总利润$=单件利润×$销量。

答案： 解:设当每件商品降价x元时,该商店每天的销售利润为1200元。由题意,得$(40 - x)(20 + 2x)=1200$,整理,得$x^2 - 30x + 200 = 0$,$(x - 10)(x - 20)=0$,
∴$x_1 = 10$,$x_2 = 20$。又
∵每件盈利不少于25元,
∴$x = 20$不合题意,舍去。答:当每件商品降价10元时,该商店每天的销售利润为1200元。