《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 如图 22 - 1 - 7 - 1 是某个二次函数的图象,根据图象可知,该二次函数的解析式是(D)

A.$ y = x^{2} - x - 2 $
B.$ y = -x^{2} - x + 2 $
C.$ y = -x^{2} - x + 1 $
D.$ y = -x^{2} + x + 2 $

答案： D

2. 已知一个二次函数,当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 有最大值 $ 8 $,其图象的形状、开口方向与抛物线 $ y = -2x^{2} $ 相同,则这个二次函数的解析式是(D)
A.$ y = -2x^{2} - x + 3 $
B.$ y = -2x^{2} + 4 $
C.$ y = -2x^{2} + 4x + 8 $
D.$ y = -2x^{2} + 4x + 6 $

答案： D

3. 设函数 $ y = a(x - h)^{2} + k $($ a,h,k $ 是实数,$ a \neq 0 $),当 $ x = 1 $ 时,$ y = 1 $；当 $ x = 8 $ 时,$ y = 8 $,下列说法正确的是(C)
A.若 $ h = 4 $,则 $ a \lt 0 $
B.若 $ h = 5 $,则 $ a \gt 0 $
C.若 $ h = 6 $,则 $ a \lt 0 $
D.若 $ h = 7 $,则 $ a \gt 0 $

答案： C

4. 经过 $ A(4,0) $,$ B(-2,0) $,$ C(0,3) $ 三点的抛物线的解析式是y=-3/8x²+3/4x+3。

答案： y=-3/8x²+3/4x+3

5. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $($ a \neq 0 $),其函数 $ y $ 与自变量 $ x $ 之间的部分对应值如下表所示,则 $ x = -2 $ 时,$ y = $$\frac{31}{2}$。

答案： $\frac{31}{2}$

6. 已知抛物线与 $ y $ 轴交点的纵坐标为 $ -\dfrac{5}{2} $,且经过 $ (1,-6) $ 和 $ (-1,0) $ 两点,求抛物线的解析式。

答案： y=-1/2x²-3x-5/2

7. 如图 22 - 1 - 7 - 2,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 4 $ 经过点 $ A(-3,0) $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,点 $ B $ 在抛物线上,$ CB // x $ 轴,且 $ AB $ 平分 $ \angle CAO $,则此抛物线的解析式是y=-1/6x²+5/6x+4。

答案： y=-1/6x²+5/6x+4

8. 抛物线 $ y = x^{2} + bx + c $ 经过坐标原点,并与 $ x $ 轴交于点 $ A(2,0) $。
(1)求抛物线的解析式；
(2)写出其顶点坐标及对称轴。

答案：
(1)y=x²-2x
(2)顶点坐标为(1,-1),对称轴是直线x=1