《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 对于函数 $ y = -2(x - 3)^2 $,下列说法不正确的是 (D)
A.开口向下
B.对称轴是 $ x = 3 $
C.最大值为 $ 0 $
D.与 $ y $ 轴不相交

答案： D

2. 抛物线 $ y = -3(x + 1)^2 $ 不经过的象限是 (A)
A.第一、二象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第二、三象限

答案： A

3. 如果将抛物线 $ y = x^2 $ 向右平移 $ 1 $ 个单位长度,那么所得的抛物线的解析式是 (C)
A.$ y = x^2 - 1 $
B.$ y = x^2 + 1 $
C.$ y = (x - 1)^2 $
D.$ y = (x + 1)^2 $

答案： C

4. 平行于 $ x $ 轴的直线与抛物线 $ y = a(x - 2)^2 $ 的一个交点坐标为 $ (-1,2) $,则另一个交点坐标为 (C)
A.$ (1,2) $
B.$ (1,-2) $
C.$ (5,2) $
D.$ (-1,4) $

答案： C

5. 把抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 沿 $ x $ 轴向右平移 $ 3 $ 个单位长度得到的新的抛物线解析式为 $ y = -5(x - 5)^2 $,则 $ a = $-5,$ h = $2。

答案： -5 2

6. 已知函数 $ y = -(x - 1)^2 $ 图象上两点 $ A(2,y_1) $,$ B(a,y_2) $,其中 $ a ＞ 2 $,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是 $ y_1 $ ＞ $ y_2 $。(填“$＜$”“$＞$”或“$=$”)

答案： ＞

7. 关于二次函数 $ y = 3x^2 + 1 $ 和 $ y = 3(x - 1)^2 $,以下说法正确的有 (①④)
① 它们的图象都开口向上；② 它们的对称轴都是 $ y $ 轴,顶点坐标都是原点 $ (0,0) $；③ 当 $ x ＞ 0 $ 时,它们的函数值都是随着 $ x $ 的增大而增大；④ 它们的开口大小是一样的。
A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

答案：
(1)抛物线的开口方向向上,顶点坐标为$(1,0)$,对称轴为直线$x=1$。
(2)画图略,将二次函数$y=x^{2}$的图象向右平移1个单位长度,可得到$y=(x-1)^{2}$的图象。
(3)当$0\leqslant x\leqslant 3$时,$y$的取值范围是$0\leqslant y\leqslant 4$。

8. 已知二次函数 $ y = (x - 1)^2 $。
(1) 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2) 画出此函数的图象,并说出此函数图象与 $ y = x^2 $ 的图象的关系；
(3) 根据图象,指出 $ 0 \leq x \leq 3 $ 时,$ y $ 的取值范围。

答案：
(1) 抛物线开口方向：向上；
顶点坐标：$(1, 0)$；
对称轴：直线 $x = 1$。
(2) 函数图象由 $y = x^2$ 的图象向右平移 $1$ 个单位长度得到。
（图象略，描述已给出）
(3) 当 $0 \leq x \leq 3$ 时，$y$ 的取值范围为 $0 \leq y \leq 4$。

9. 如图 22 - 1 - 4 - 1,坐标平面上有一顶点为 $ A $ 的抛物线,此抛物线与直线 $ y = 2 $ 交于 $ B $,$ C $ 两点,$ \triangle ABC $ 为等边三角形。若 $ A $ 点的坐标为 $ (-3,0) $,则此抛物线与 $ y $ 轴的交点坐标为 (B)

A.$ \left(0,\frac{9}{2}\right) $
B.$ \left(0,\frac{27}{2}\right) $
C.$ (0,9) $
D.$ (0,19) $

答案： B