《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例2】二次函数 $ y = ax^2 - 5x + c $ 的图象如图22 - 1 - 6 - 1所示,请根据图象回答下列问题：

1. $ a = $ 1,$ c = $ 4；
2. 函数图象的对称轴是 直线$x=\frac {5}{2}$,顶点坐标 $ P $ 为 $(\frac {5}{2},-\frac {9}{4})$；
3. 该函数有最 小 值,当 $ x = $ $\frac {5}{2}$ 时,$ y $ 的最值为 $-\frac {9}{4}$；
4. 当 $ x $ $＜\frac {5}{2}$ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,当 $ x $ $＞\frac {5}{2}$ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
- 解题关键：根据二次函数解析式及图象中的特殊点求出 $ a $,$ c $ 的值,并根据图象判断其相关性质。

答案：
(1)1 4
(2)直线$x=\frac {5}{2}$ $(\frac {5}{2},-\frac {9}{4})$
(3)小 $\frac {5}{2}$ $-\frac {9}{4}$
(4)$＜\frac {5}{2}$ $＞\frac {5}{2}$

【例3】将抛物线 $ y = -ax^2 + bx + c $ 向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $,则 $ a = $ $\frac {1}{2}$,$ b = $ $-1$,$ c = $ $-\frac {5}{2}$。
- 解题关键：先将抛物线化为顶点式,再根据抛物线的平移规律逆向求解。

答案： $\frac {1}{2}$ -1 $-\frac {5}{2}$

【例4】二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象如图22 - 1 - 6 - 2,点 $ (1, 0) $ 在函数图象上,那么 $ abc $,$ 2a + b $,$ a + b + c $,$ a - b + c $ 这四个代数式中,值为正数的有(C)


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
- 解题关键：根据抛物线的位置与二次函数的一般式中系数的关系来解答。

答案： C

1. 将 $ y = x^2 - 6x + 1 $ 化成 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式,则 $ h + k $ 的值是(A)
A.$ -5 $
B.$ -8 $
C.$ -11 $
D.5

答案： A

2. 将抛物线 $ y = x^2 - 6x + 5 $ 先向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到新的抛物线的解析式是(D)
A.$ y = (x - 4)^2 - 6 $
B.$ y = (x - 1)^2 - 3 $
C.$ y = (x - 2)^2 - 2 $
D.$ y = (x - 4)^2 - 2 $

答案： D

3. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a ＜ 0) $,过 $ A(-2, 0) $,$ O(0, 0) $,$ B(-3, y_1) $,$ C(3, y_2) $ 四点,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系是(A)
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.不能确定

答案： A

4. 抛物线 $ y = x^2 - 2x + m^2 + 2 $($ m $ 是常数)的顶点在(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A