《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 如图24-1-3-4,圆心角∠AOB = 25°,将$\overset{\frown}{AB}$旋转n°得到$\overset{\frown}{CD}$,则∠COD等于 (A)

A.25°
B.25° + n°
C.50°
D.50° + n°

答案： A

2. 如图24-1-3-5,A,B,C,D是⊙O上四点,AD = BC,则AB与CD的大小关系为 (B)

A.AB ＞ CD
B.AB = CD
C.AB ＜ CD
D.不能确定

答案： B

3. 如图24-1-3-6,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC = CD = DA,则∠BCD的度数为 (C)

A.100°
B.110°
C.120°
D.135°

答案： C

4. 如图24-1-3-7,AB是⊙O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB,垂足为E,则∠ACE的度数为30°。

答案： 30°

5. 如图24-1-3-8,在⊙O中,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$,∠AOB = 50°,求∠COD的度数。

答案： 50°

6. 如图24-1-3-9,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于点E,F,OE,OF的延长线交大圆于点A,B,则$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BD}$(填“＞”“＜”或“=”)。

答案： =

7. 如图24-1-3-10,AB是⊙O的直径,$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{CD}$,∠COD = 60°。
(1) △AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2) 求证：OC//BD。

答案： 1. （1）
解：$\triangle AOC$是等边三角形。
理由：
因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所以$\angle AOC = \angle COD$。
已知$\angle COD = 60^{\circ}$，则$\angle AOC = 60^{\circ}$。
又因为$OA = OC$（圆的半径相等），根据有一个角是$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形，所以$\triangle AOC$是等边三角形。
2. （2）
证明：
因为$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}$，所以$OC\perp AD$（垂径定理：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦）。
因为$AB$是$\odot O$的直径，所以$\angle ADB = 90^{\circ}$（直径所对的圆周角是直角），即$BD\perp AD$。
因为$OC\perp AD$，$BD\perp AD$，根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以$OC// BD$。
综上，（1）$\triangle AOC$是等边三角形；（2）证明成立。

8. 如图24-1-3-11,AB是⊙O的直径,M,N分别为AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N。求证：$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BD}$。

答案： 8. 证明:连接 OC,OD。
∵ AB 是⊙O 的直径,
∴ AO = BO,
∵ M,N 分别为 AO,BO 的中点,
∴ OM = ON。
∵ CM⊥AB,DN⊥AB,
∴ ∠CMO = ∠DNO = 90°,
∴ △OCM 与△ODN 都是直角三角形,
又
∵ OC = OD,
∴ Rt△OCM≌Rt△ODN(HL),
∴ ∠AOC = ∠BOD,
∴ AC = BD。