《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】如图24-1-4-1中,有多少个圆周角？$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角有几个？$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角有几个？

解题关键 利用圆周角的定义进行分析解答。

答案： 解:图中有8个圆周角,$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角有1个,是$∠BDC$;$\overset{\frown}{CD}$所对的圆周角有2个,分别是$∠CBD,∠CAD$。

【例2】如图24-1-4-2,点$A$,$B$,$C在\odot O$上,$AD是\angle BAC$的平分线,若$\angle BOC = 120^{\circ}$,则$\angle CAD$的度数为$30^{\circ }$。

解题关键 利用弧$BC所对应的圆心角\angle BOC和圆周角\angle BAC$的关系,可以得出$\angle BAC$的度数,然后利用角平分线求解。

答案： $30^{\circ }$

【例3】(2021宜昌中考)如图24-1-4-3,$C$,$D是\odot O直径AB$两侧的两点,设$\angle ABC = 25^{\circ}$,则$\angle BDC = $(D)

A.$85^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$65^{\circ}$
解题关键 利用直径所对的圆周角等于$90^{\circ}$,求得$\angle A$的度数,然后根据同弧所对的圆周角相等求解。

答案： D