《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】小飞研究二次函数 $ y = -(x - m)^2 - m + 1 $($ m $ 为常数)的性质时得出如下结论：
① 这个函数图象的顶点始终在直线 $ y = -x + 1 $ 上；② 存在一个 $ m $ 值,使得函数图象的顶点与 $ x $ 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③ 点 $ A(x_1, y_1) $ 与点 $ B(x_2, y_2) $ 在函数图象上,若 $ x_1 ＜ x_2 $,$ x_1 + x_2 ＞ 2m $,则 $ y_1 ＜ y_2 $；④ 当 $ -1 ＜ x ＜ 2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ m $ 的取值范围为 $ m \geq 2 $。其中错误结论的序号是(C)
A.①
B.②
C.③
D.④
解题关键 根据函数解析式,结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性判断即可。

答案： C

【例2】将抛物线 $ y = 2x^2 $ 向上平移 3 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为(B)
A.$ y = 2(x + 2)^2 + 3 $
B.$ y = 2(x - 2)^2 + 3 $
C.$ y = 2(x - 2)^2 - 3 $
D.$ y = 2(x + 2)^2 - 3 $
解题关键 根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可。

答案： B