《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为$64cm^2$的长方形。设长方形的长为x cm,则可列方程为(B)
A.$x(20 + x) = 64$
B.$x(20 - x) = 64$
C.$x(40 + x) = 64$
D.$x(40 - x) = 64$

答案： B

2. 一个面积为$35m^2$的矩形苗圃,它的长比宽多2m,则这个苗圃的长为(C)
A.5m
B.6m
C.7m
D.8m

答案： C

3. 如图21-3-3-3,正方形ABCD的边长是1,E,F分别是边BC,CD上的点,且△AEF是等边三角形,则BE的长为(A)

A.$2 - \sqrt{3}$
B.$2 + \sqrt{3}$
C.$2 + \sqrt{5}$

D.$\sqrt{5} - 2$

答案： A

4. 如图21-3-3-4是一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是$24cm^2$的有盖的长方体铁盒,则剪去的正方形的边长为2cm。

答案： 2

5. 一张长方形的会议桌长3m、宽2m,有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,则台布各边垂下的长度是$\frac{-5+\sqrt{37}}{4}$m。(结果保留根号)

答案： $\frac{-5+\sqrt{37}}{4}$

6. 如图21-3-3-5,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为$300m^2。$

答案： 围成AB为15 m,BC为20 m的矩形花园。

7. 要在一块长52m、宽48m的矩形绿地上,修建同样宽的两条互相垂直的甬路。下面分别是小亮和小颖的设计方案：
小亮设计的方案如图①所示,甬路宽度均为x m,剩下的四块绿地面积是2300m^2。小颖设计的方案如图②所示,$BC = HE = x$,$AB // CD$,$HG // EF$,$AB \perp EF$,$\angle 1 = 60°$。

(1)求小亮设计方案中甬路的宽度x；
(2)求小颖设计方案中四块绿地的总面积。

答案：
(1)2 m；
(2)
∵BC//AD,AB//CD,
∴四边形ADCB为平行四边形,
∴BC=AD。由
(1)得x=2,
∴BC=HE=2=AD,过点A作AI⊥CD,垂足为I,则∠IAD = 30°,
∴ID = 1,AI=$\sqrt{3}$,
∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48 - 52×2 - 48×2+$(\sqrt{3})^2$=2299($m^2$)。