《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】如图23 - 1 - 1 - 1,$\triangle ACB$ 和 $\triangle DCE$ 是直角三角形,其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的,下列叙述中错误的是(B)

A.旋转中心是点 $ C $
B.旋转中心是点 $ B $,旋转角是 $\angle ABC$
C.旋转角是 $ 90^{\circ} $
D.既可看成是逆时针旋转,又可看成是顺时针旋转

解题关键 根据旋转、旋转中心、旋转角的定义解答。

答案： B

【例2】如图23 - 1 - 1 - 2,$ P $ 是等边三角形 $ ABC $ 内一点,且 $ PA = 18 $,$ PB = 24 $,$ PC = 30 $。若将 $\triangle PAC$ 绕点 $ A $ 逆时针旋转后,得到 $\triangle P'AB$。
(1)求点 $ P $ 与点 $ P' $ 之间的距离；

(2)求 $\angle APB$ 的度数。
解题关键 旋转前、后的图形全等。

答案： 解:
(1)由题意可知AP'=AP,∠PAC=∠P'AB,而∠PAC+∠BAP=60°,所以∠PAP'=60°。故△APP'为等边三角形,所以PP'=AP'=AP=18。
(2)因为PA=PP'=18,PB=24,PC=BP'=30,所以PP'²+BP²=BP'²,所以△BPP'为直角三角形,且∠BPP'=90°。所以∠APB=90°+60°=150°。