《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-m= 0 $ 有实数根,则 $ m $ 的取值范围是(D)
A.$ m＜0 $
B.$ m \leq 0 $
C.$ m＞0 $
D.$ m \geq 0 $

答案： D

2. 已知 $ 2 $ 是一元二次方程 $ x^{2}-c= 0 $ 的一个根,则该方程的另一个根是(B)
A.$ -4 $
B.$ -2 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $

答案： B

3. 一元二次方程 $ (x + 6)^{2}= 16 $ 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $ x + 6= 4 $,则另一个一元一次方程是(D)
A.$ x - 6= -4 $
B.$ x - 6= 4 $
C.$ x + 6= 4 $
D.$ x + 6= -4 $

答案： D

4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x^{2}= b(a b＞0) $ 的两个根分别是 $ m - 1 $ 和 $ 2 m + 4 $,则 $ \frac{b}{a} $ 的值为(A)
A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： A

5. 如图 21 - 2 - 1 - 1 是一个简单的数值运算程序,则输入 $ x $ 的值为4或-2。

答案： 4或-2

6. 用直接开平方法解一元二次方程。
(1) $ 4 x^{2}-13= 12 $；
(2) $ \frac{1}{2}(y + 2)^{2}-6= 0 $。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{5}{2}$,$x_{2}=-\frac{5}{2}$
(2)$y_{1}=2\sqrt{3}-2$,$y_{2}=-2\sqrt{3}-2$

7. 若 $ (a^{2}+b^{2}-2)^{2}= 25 $,则 $ a^{2}+b^{2} $ 的值为(A)
A.$ 7 $
B.$ 7 $ 或 $ -3 $
C.$ -3 $
D.$ 27 $

答案： A

8. 已知一元二次方程 $ (x - 3)^{2}= 1 $ 的两个根恰好分别是等腰三角形 $ ABC $ 的底边长和腰长,求 $ \triangle ABC $ 的周长。

答案： 10

9. (分类讨论思想)解关于 $ x $ 的方程： $ a x^{2}-2= 2 + x^{2}(a \neq 1) $。

答案： 解:方程整理得$(a-1)x^{2}=4$,$\because a≠1$,$\therefore a-1≠0$,得$x^{2}=\frac{4}{a-1}$。当$a-1＞0$,即$a＞1$时,$x=\pm \frac{2\sqrt{a-1}}{a-1}$;当$a-1＜0$,即$a＜1$时,方程无实数根。