《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 下列说法中,不正确的是(D)
A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合
C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个
D.圆的每一条直径是它的对称轴

答案： D

2. 如图24-1-2-4,已知 $ \odot O $ 的直径 $ AB \perp $ 弦 $ CD $,垂足为 $ E $,下列结论中一定正确的是(B)

A.$ AE = OE $
B.$ CE = DE $
C.$ OE = \frac{1}{2}CE $
D.$ \angle AOC = 60^{\circ} $

答案： B

3. 如图24-1-2-5,$ AB $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ AB $ 的长为8,$ P $ 是 $ \odot O $ 上一个动点(不与点 $ A $,$ B $ 重合),过点 $ O $ 作 $ OC \perp AP $,垂足为 $ C $,作 $ OD \perp PB $,垂足为 $ D $,则 $ CD $ 的长为4。

答案： 4

4. 某居民区一处圆形下水管道破裂,维修人员准备更换一段新管道,如图24-1-2-6,污水水面宽度为60 cm,水面到管道顶部的距离为10 cm,则修理人员应准备内径为100cm的管道。(内径指内部直径)

答案： 100

5. 如图24-1-2-7,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的弦,$ \odot O $ 的半径为5,$ OC \perp AB $,垂足为 $ D $,交 $ \odot O $ 于点 $ C $,且 $ CD = 1 $。求弦 $ AB $ 的长。

答案： 6

6. 如图24-1-2-8,在 $ \odot O $ 中,相等的弦 $ AB $,$ AC $ 互相垂直,$ E $ 是 $ AC $ 的中点,$ OD \perp AB $,垂足为 $ D $。求证：四边形 $ AEOD $ 是正方形。

答案： 证明：
1.
∵OD⊥AB，由垂径定理得AD=1/2AB。
2.
∵E是AC中点，
∴AE=1/2AC，又AB=AC，
∴AD=AE。
3.
∵AB⊥AC（已知），OD⊥AB（已知），
∴OD//AC（垂直于同一直线的两直线平行）。
4. 过O作OE'⊥AC于E'，由垂径定理得E'为AC中点，
∵E是AC中点，
∴E'=E，即OE⊥AC，∠AEO=90°。
5.
∵OE⊥AC，AB⊥AC，
∴OE//AB（垂直于同一直线的两直线平行）。
6. 由OD//AC，OE//AB，得四边形AEOD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。
7.
∵∠ADO=90°（OD⊥AB），
∴平行四边形AEOD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
8.
∵AD=AE（已证），
∴矩形AEOD是正方形（邻边相等的矩形是正方形）。
综上，四边形AEOD是正方形。