《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

7. 如图23-1-2-8是由边长为1的小正方形组成的8×4的网格,每个小正方形的顶点叫作格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点$D_1；$
第二步：点$D_1$绕点B顺时针旋转90°得到点$D_2；$
第三步：点$D_2$绕点C顺时针旋转90°回到点D。
(1)请用圆规画出点$D→D_1→D_2→D$经过的路径；
(2)求所画图形的周长(结果保留π)。

答案：

(1)点$D→D_{1}→D_{2}→D$经过的路径如图所示。
(2)周长$=8\pi$。

8. 如图23-1-2-9,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0)。
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标；
(3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。

答案：
(1)$(2,3)$。
(2)图形略,$(0,-6)$。
(3)$(-7,3)$或$(-5,-3)$或$(3,3)$。

9. 一副三角板如图23-1-2-10所示叠放在一起,若固定△AOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转α(0°＜α＜180°),当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时,相应的旋转角α的值是30°,45°,75°,135°,165°。

答案： $30^{\circ},45^{\circ},75^{\circ},135^{\circ},165^{\circ}$