《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例3】如图23 - 2 - 1 - 3,已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于点 $ O $ 对称,点 $ A_1 $ 的位置已给出,画出点 $ O $ 和 $ \triangle A_1B_1C_1 $。

解题关键 连接对应点 $ A $ 和 $ A_1 $,线段 $ AA_1 $ 的中点即为点 $ O $,再分别找出点 $ B $,点 $ C $ 的对应点并连接起来,即可得出 $ \triangle A_1B_1C_1 $。

答案： 答题卡：
1. 连接 $A$ 和 $A_1$，找到其中点，标记为点 $O$。
2. 连接 $B$ 点并延长至 $B_1$，使 $O$ 是 $BB_1$ 的中点，得到点 $B_1$。
3. 连接 $C$ 点并延长至 $C_1$，使 $O$ 是 $CC_1$ 的中点，得到点 $C_1$。
4. 依次连接 $A_1$，$B_1$，$C_1$，形成 $\triangle A_1B_1C_1$。
图（略）。

1. 下列图形中,$ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 成中心对称的是(A)

答案： A

2. 如图23 - 2 - 1 - 4,在 $ □ ABCD $ 中,对角线 $ AC $,$ BD $ 相交于点 $ O $,则图中成中心对称的三角形共有(A)

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

答案： A

3. 如图23 - 2 - 1 - 5,在平面直角坐标系中,若 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 关于点 $ E $ 成中心对称,则对称中心 $ E $ 的坐标是(3,-1)。

答案： (3,-1)

4. 如图23 - 2 - 1 - 6,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEC $ 关于点 $ C $ 成中心对称,若 $ AC = 1 $,$ AB = 2 $,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,则 $ AE $ 的长是______$2\sqrt{2}$。

答案： $2\sqrt{2}$