《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】小红经营的网店以销售文具为主,其中一款笔记本进价为每本10元,该网店在试销售期间发现,每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,三对对应值如下表：

(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)通过与其他网店对比,小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15,且x为整数),设每周销售该款笔记本所获利润为w元,当销售单价定为多少元时每周所获利润最大？最大利润是多少元？
解题关键 (1)根据题意和表格中的数据,可以求得y与x之间的函数关系式；(2)先求得w与x的函数关系式,然后根据二次函数的性质解答。

答案： 解:
(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0),将(12,500),(14,400)代入得{12k+b=500,14k+b=400,解得{k=-50,b=1100,即y与x之间的函数关系式为y=-50x+1100。
(2)由题意可得，w=(x-10)y=(x-10)(-50x+1100)=-50(x-16)²+1800,
∵a=-50＜0,
∴w有最大值，
∴当x＜16时,w随x的增大而增大。
∵12≤x≤15,x为整数，
∴当x=15时,w有最大值,此时,w=-50×(15-16)²+1800=1750。
答:销售单价为15元时,每周所获利润最大,最大利润是1750元。

【例2】用长24m的篱笆围成如图22-3-1-1所示的中间有一道篱笆的矩形花圃,墙长9m,设垂直于墙的篱笆的长度为x m,花圃的面积为$S m^2。$当x为多少时,花圃的面积最大？最大面积是多少？

解题关键 用几何图形的有关性质建立二次函数关系,并利用二次函数的图象和性质确定最大面积。

答案： 解:由题意得S=x(24-3x)=-3x²+24x=-3(x-4)²+48(5≤x＜8)。
∵5≤x＜8在对称轴直线x=4的右侧,此时S随x的增大而减小,
∴当x=5时,S最大,最大面积是45m²。