《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

5. 已知抛物线 $ y = -x^2 + 2x + 2 $。
(1) 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2) 在如图22 - 1 - 6 - 3的直角坐标系内画出 $ y = -x^2 + 2x + 2 $ 的图象。

答案：
(1)开口向下,对称轴是直线$x=1$,顶点坐标是$(1,3)$
(2)略

6. (2021江西中考)在同一平面直角坐标系中,二次函数 $ y = ax^2 $ 与一次函数 $ y = bx + c $ 的图象如图22 - 1 - 6 - 4所示,则二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的图象可能是(D)

答案： D

7. (2021苏州中考)已知抛物线 $ y = x^2 + kx - k^2 $ 的对称轴在 $ y $ 轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则 $ k $ 的值是(B)
A.$ -5 $ 或2
B.$ -5 $
C.2
D.$ -2 $

答案： B

8. 已知某抛物线对应的函数解析式为 $ y = x^2 + mx + 2m - m^2 $,分别根据下列条件求 $ m $ 的值。
(1) 抛物线过原点；
(2) 抛物线的对称轴为直线 $ x = 1 $。

答案：
(1)$m=0$或$m=2$
(2)$m=-2$

9. 如图22 - 1 - 6 - 5,已知二次函数 $ y = x^2 + ax + 3 $ 的图象经过点 $ P(-2, 3) $。
(1) 求 $ a $ 的值和图象的顶点坐标。
(2) 点 $ Q(m, n) $ 在该二次函数图象上。
①当 $ m = 2 $ 时,求 $ n $ 的值；
②若点 $ Q $ 到 $ y $ 轴的距离小于2,请根据图象直接写出 $ n $ 的取值范围。

答案： 解:
(1)把$P(-2,3)$代入$y=x^{2}+ax+3$,得$3=(-2)^{2}+a(-2)+3$,解得$a=2,$$\therefore y=x^{2}+2x+3=(x+1)^{2}+2,$
∴顶点坐标为$(-1,2)$。
(2)①把$x=2$代入$y=x^{2}+2x+3$,得$y=11$,
∴当$m=2$时,$n=11$。
②当点Q到y轴的距离小于2时,即$-2＜m＜2$,函数可以取得最小值为2,当$x=2$时,y取最大值11,
∴n的取值范围为$2≤n＜11$。