《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】在同一个平面直角坐标系中作出$y = \frac{1}{2}x^{2}$,$y = \frac{1}{2}x^{2} - 1$的图象。
(1) 分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2) 抛物线$y = \frac{1}{2}x^{2} - 1与抛物线y = \frac{1}{2}x^{2}$有什么关系？
解题关键 先画函数图象,再观察两条抛物线的平移关系。

答案：
(1)$y=\frac{1}{2}x^{2}$开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是$(0,0)$;$y=\frac{1}{2}x^{2}-1$开口向上,对称轴为 y 轴,顶点坐标是$(0,-1)$。
(2)抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}-1$可由抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}$向下平移1个单位长度得到。

【例2】抛物线$y = 2x^{2} + 3$的顶点坐标为$(0,3)$,对称轴为y轴。当$x$$\leqslant 0$时,$y随x$的增大而减小；当$x = $0时,$y$有最小值是3,它可以由抛物线$y = 2x^{2}$向上平移3个单位长度得到。
解题关键 根据二次函数$y = ax^{2} + k$的性质填空。

答案： $(0,3)$ y轴 $\leqslant 0$ 0 小 3 上 3