《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

1. 如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆,那么这个四边形一定是 (C)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.不能确定

答案： C

2. 如图24-3-3,在$\odot O$中,$OA = AB$,$OC\perp AB交\odot O于C$,则下列结论错误的是 (D)

A.弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C.$\overset{\frown}{AC}= \overset{\frown}{BC}$
D.$\angle BAC = 30^{\circ}$

答案： D

3. 正多边形的一边所对的中心角与该多边形的一个内角的关系是 (B)
A.互余
B.互补
C.互余或互补
D.不能确定

答案： B

4. 如图24-3-4,以$AB$为边,在$AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边三角形ABF$,连接$FE$,$FC$,则$\angle EFA$的度数是66°。

答案： 66°

5. 如图24-3-5,$A$,$B$,$C$,$D$为一个正多边形的顶点,$O$为正多边形的中心,若$\angle ADB = 18^{\circ}$,则这个正多边形的边数为10。

答案： 10

6. 如图24-3-6,已知在正五边形$ABCDE$中,$M是CD$的中点,连接$AC$,$BE$,$AM$。
求证：(1)$AC = BE$；(2)$AM\perp CD$。

答案：
(1)
∵ABCDE是正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE。在△ABC和△BAE中，$\left\{\begin{array}{l} AB=BA\\ ∠ABC=∠BAE\\ BC=AE\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAE(SAS)，
∴AC=BE。
(2)
∵ABCDE是正五边形，
∴它是轴对称图形，且对称轴过顶点A和对边CD的中点。
∵M是CD的中点，
∴直线AM是正五边形ABCDE的对称轴，
∴AM⊥CD。