《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例 1】已知一抛物线与抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 3 $ 形状相同,开口方向相反,顶点坐标是 $ (-5,0) $,根据以上特点,该抛物线的解析式是 $y=\frac{1}{2}(x+5)^{2}$。
解题关键 形状相同,开口方向相反,则 $ a $ 互为相反数,再根据顶点坐标确定 $ h $,从而得到抛物线的解析式。

答案： $y=\frac{1}{2}(x+5)^{2}$

【例 2】画出抛物线 $ y = 4(x - 2)^2 $ 的图象,并指出它的对称轴、顶点坐标。当 $ x $ 取何值时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
解题关键 由抛物线的解析式求得对称轴和顶点坐标,并判断函数值的变化情况。

答案： 解:画图略。对称轴是直线$x=2$,顶点坐标是$(2,0)$。当$x＞2$时,$y$随$x$的增大而增大。