《2025年绩优学案九年级数学上册人教版》

【例1】用因式分解法解下列方程：
(1) $ x^{2}-3x - 28 = 0 $；
(2) $ (3x + 1)^{2}-(2x - 1)^{2}= 0 $。
解题关键 先将方程转化为$ (ax + b)(cx + d)= 0 $的形式,再利用$ ax + b = 0 或 cx + d = 0 $来求解。

答案：
(1)$x_{1}=7,x_{2}=-4$；
(2)$x_{1}=0,x_{2}=-2$

【例2】用适当的方法解下列一元二次方程：
(1) $ 4(x - 5)^{2}= 16 $；(2) $ 3x^{2}+2x - 3 = 0 $；
(3) $ (x + 3)(x - 1)= 5 $。
解题关键 根据每个方程的特点选择合适的方法解方程。

答案：
(1)$(x-5)^{2}=4$,两边开方,得$x-5=\pm 2$,即$x_{1}=7,x_{2}=3$。
(2)$b^{2}-4ac=2^{2}-4×3×(-3)=40,$则$x=\frac {-2\pm \sqrt {40}}{2×3},$即$x_{1}=\frac {-1+\sqrt {10}}{3},x_{2}=\frac {-1-\sqrt {10}}{3}$。
(3)整理,得$x^{2}+2x-8=0,$因式分解得$(x+4)(x-2)=0,$即$x_{1}=-4,x_{2}=2$。