《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

4. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出 5 元,则差 45 元；每人出 7 元,则差 3 元,求人数和羊价各是多少.

答案： 人数为21人，羊价为150元

问题 轮船从甲地顺流开往乙地,所用时间比乙地逆流回到甲地少 1.5 小时,已知轮船在静水中速度为每小时 20 千米,水流速度为每小时 2 千米,求甲、乙两地间的距离.
名师指导
轮船顺流航行速度 $ = $ 轮船静水航行速度 $ + $ 水流速度；轮船逆流航行速度 $ = $ 轮船静水航行速度 $ - $ 水流速度,而顺流和逆流航行都满足相应的等量关系式,即路程 $ = $ 速度 $ × $ 时间. 可设甲、乙两地间的距离为 $ x $ 千米,根据顺、逆流时间差是 1.5 小时,建立方程.
解题示范(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 设甲、乙两地间的距离为 $x$ 千米。
顺流速度：
轮船在静水中的速度为 $20$ 千米/小时，水流速度为 $2$ 千米/小时，所以顺流速度为 $20 + 2 = 22(km/h)$。
顺流时间：
$t_1 = \frac{x}{22}$，
逆流速度：
轮船逆流时的速度为 $20 - 2 = 18(km/h)$。
逆流时间：
$t_2 = \frac{x}{18}$，
根据题意，顺流时间比逆流时间少 $1.5$ 小时，即：
$t_2 - t_1 = 1.5$，
代入 $t_1$ 和 $t_2$ 的表达式，得：
$\frac{x}{18} - \frac{x}{22} = 1.5$，
解这个方程，首先找公共分母，即 $18 × 22 = 396$，然后合并同类项：
$\frac{22x - 18x}{396} = 1.5$，
$\frac{4x}{396} = 1.5$，
$4x = 594$，
$x = 148.5 × 1（除以1，因为4x=594直接算出x）$（实际应为$x=\frac{594}{4}=148.5$，此处为简化表达）
$x = 148.5(km)$（经过检验，答案正确）。
所以甲、乙两地间的距离为$148.5$ 千米。

1. 整理一批文件,由 1 个人做要 52 h 完成,现在计划由一部分人先做 4 h,再增加 2 人和他们一起做 8 h 完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？

答案： 3人

2. 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身 15 个,或盒底 40 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒. 现有 280 张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒？

答案： 用160张制盒身，120张制盒底