《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

11. 用代数式表示：$ a $ 的 0.5 倍与 $ y $ 的五分之一的差是$\frac{1}{2}a-\frac{1}{5}y$.

答案： $\frac{1}{2}a-\frac{1}{5}y$

12. 已知 $ |x| = 5 $,$ |y| = 2 $,且 $ x + y ＜ 0 $,$ xy ＜ 0 $,则 $ -x + y = $7.

答案： 7

13. 若 $ (a - 2)^{2} + |b + 3| = 0 $,则 $ (a + b)^{2025} $ 的值是-1.

答案： -1

14. 已知 $ 3a - 5 $ 与 $ 1 - 2b $ 的值互为相反数,则 $ 2026 + 9a - 6b $ 的值为2038.

答案： 2038

15. 如图,在直角三角形 $ ABC $ 中,$ \angle ACB $ 是直角,$ AC = a $,$ BC = b $,以直角边 $ AC $ 为直径画半圆,则 $ S_{1} - S_{2} = $$\frac{1}{8}\pi a^{2}-\frac{1}{2}ab$.(用含有 $ a $,$ b $ 的代数式表示,结果保留 $ \pi $)

答案： $\frac{1}{8}\pi a^{2}-\frac{1}{2}ab$

16. 如果规定 $ \triangle $ 表示一种运算,且 $ a \triangle b = \frac{a - b}{a × b} $,则 $ (-3) \triangle (+4) = $$\frac{7}{12}$.

答案： $\frac{7}{12}$

17. 若 $ x + 2y + 3z = 5 $,$ 4x + 3y + 2z = 10 $,则 $ x + y + z $ 的值是3.

答案： 3

18. 一组按规律排列的式子为 $ -\frac{2}{a} $,$ \frac{5}{2a^{3}} $,$ -\frac{8}{3a^{5}} $,$ \frac{11}{4a^{7}} $,…,第 $ n $ 个式子是$(-1)^{n}\frac{3n-1}{na^{2n-1}}$.($ n $ 为正整数)

答案： $(-1)^{n}\frac{3n-1}{na^{2n-1}}$

19. (8 分)当 $ a = 4 $,$ b = -\frac{3}{2} $ 时,求下列代数式的值.
(1)$ 4ab $；
(2)$ a^{2} + ab - b^{2} $.

答案：
(1) -24；
(2) $7\frac{3}{4}$

20. (8 分)如图,小明将边长为 $ 10 \, cm $ 的正方形纸片的 4 个角各剪去一个边长为 $ x \, cm $ 的小正方形.

(1)根据图中尺寸的大小,用含 $ x $ 的代数式表示阴影部分的面积 $ S $；
(2)若 $ x = 1 $,求 $ S $ 的值.

答案：
(1) $S=-4x^{2}+100$；
(2) 96

21. (8 分)某商店出售一种商品,其数量 $ x $ 与售价 $ y $ 之间的关系如下表(表中 0.2 是包装费)：

(1)写出用数量 $ x $ 表示售价 $ y $ 的代数式；
(2)求 20 件这种商品的售价；
(3)若买这种商品花费了 $ 23.2 $ 元,买了多少件？

答案：
(1) $y=2.3x+0.2$；
(2) 20件这种商品的售价为46.2元；
(3) 买了10件