《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

我们规定：使得 $a - b = ab$ 成立的一对数 $a$,$b$ 为“积差等数对”,记为 $(a, b)$. 例如,因为 $1.5 - 0.6 = 1.5 × 0.6$,$(-2) - 2 = (-2) × 2$,所以数对 $(1.5, 0.6)$,$(-2, 2)$ 都是“积差等数对”.
(1)下列数对中,是“积差等数对”的是______；
① $(2, \frac{2}{3})$；② $(1.5, 3)$；③ $(-\frac{1}{2}, -1)$.
(2)若 $(k, -3)$ 是“积差等数对”,求 $k$ 的值；
(3)若 $(m, n)$ 是“积差等数对”,求代数式 $4[3mn - m - 2(mn - 1)] - 2(3m^2 - 2n) + 6m^2$ 的值.
(1)①③
(2)因为(k,-3)是“积差等数对”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3)原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m²+4n+6m²=12mn-4m-8mn+8-6m²+4n+6m²=4mn-4m+4n+8，因为(m,n)是“积差等数对”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.

答案：
(1) ①③；
(2) 因为(k,-3)是“积差等数对”，所以k-(-3)=-3k，解得：$k=-\frac{3}{4}；$
(3) 原式=4(3mn-m-2mn+2)-6m²+4n+6m²=12mn-4m-8mn+8-6m²+4n+6m²=4mn-4m+4n+8，因为(m,n)是“积差等数对”，所以m-n=mn，所以原式=4mn-4(m-n)+8=4mn-4mn+8=8.

1. 若式子 $2(3x - 5)$ 与式子 $6 - (1 - x)$ 的值相等,则这个值是(A)
A.$8$
B.$3$
C.$2$
D.$\frac{15}{7}$

答案： A.

2. 甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距 $250\ km$ 的两地相向而行,经过 $5\ h$ 相遇. 已知甲每小时行驶的路程比乙每小时行驶的路程的 $3$ 倍少 $6\ km$,求乙骑自行车的速度.

答案： 14 km/h.

3. 甲、乙两人从学校到 $1000\ m$ 远的展览馆去参观,甲走了 $5\ min$ 后乙才出发,甲的速度是 $80\ m/min$,乙的速度是 $180\ m/min$,问：乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？

答案： 4 min；280 m.

4. 小毅和小明同时从学校出发到少年宫参加活动,小毅每小时走 $6\ km$,小明每小时走 $8\ km$,走了 $10\ min$ 后小明发现忘带材料,返回学校取材料,然后立即按原路去追小毅. 若小明的速度不变,那么小明从返回开始需几小时追上小毅？

答案： $\frac{2}{3} h.$