《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

5. 已知 $ x^2 - xy = - 3$,$ 2xy - y^2 = - 8$,则 $ 2x^2 + 4xy - 3y^2$ 的值为(A)
A.$-30$
B.$-11$
C.5
D.18

答案： A

6. 已知 $ m = - 1$,则 $-2m - 1$ 的值为1。

答案： 1

7. 已知 $ |n - 2| + (m + 3)^2 = 0$,则 $ m^n$ 的值等于9。

答案： 9

8. 根据如图所示的计算程序计算变量 $ y$ 的值,若输入 $ m = - 3$,$ n = - 2$,则输出 $ y$ 的值是-1。
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答案： -1

9. 已知当 $ x = 3$ 时,代数式 $ ax^3 - bx + 5$ 的值为 $ 12$,则当 $ x = - 3$ 时,$ ax^3 - bx + 5$ 的值为-2。

答案： -2

10. 幻方最早起源于我国,古人称之为纵横图。如图所示的幻方中,每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等,则 $ x - y$ 的值为-2。
]

答案： -2

11. A,B两地相距 $ s\ km$,甲、乙两人驾车分别以 $ a\ km/h$,$ b\ km/h$ 的速度从A地到B地,且甲用的时间较少。
(1)用代数式表示甲比乙少用的时间；
(2)当 $ s = 180$,$ a = 72$,$ b = 60$ 时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义。

答案： （1）$\left( \frac{s}{b}-\frac{s}{a} \right)$h. （2）因为$s=180$,$a=72$,$b=60$,所以（1）中代数式的值为$\frac{180}{60}-\frac{180}{72}=3-2.5=0.5$(h).这个值表示的实际意义是甲从A地到B地用的时间比乙少0.5小时.

12. 如图,在一个底为 $ a$,高为 $ h$ 的三角形铁皮上剪去一个半径为 $ r$ 的半圆。
(1)用含 $ a$,$ h$,$ r$ 的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积 $ S$。
(2)请求出当 $ a = 10$,$ h = 8$,$ r = 2$ 时,$ S$ 的取值($\pi$ 取 $ 3.14$)。
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答案： （1）$S=S_{三角形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}$；（2）$S=\frac{1}{2}ah-\frac{1}{2}\pi r^{2}=\frac{1}{2}×10×8-\frac{1}{2}\pi×2^{2}=40-2\pi=33.72$.

若 $ x^2 + x - 2 = 0$,求下列各代数式的值。
(1)$ x^2 + x + 2026$；
(2)$ x^3 + 2x^2 - x + 2026$。

答案： （1）2028；（2）2028.