《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

10. 若关于$x的方程3x - 4 = -1与ax - b + 1 = -c$有相同的解,求$(a - b + c)^{2025}$的值.

答案： -1.

观察下列两个等式：$3 + 2 = 3× 2 - 1$,$4+\frac{5}{3}= 4×\frac{5}{3}-1$.给出定义如下：我们称使等式$a + b = ab - 1成立的一对有理数a$,$b$为“一中有理数对”,记为$(a,b)$.例如：数对$(3,2)$,$(4,\frac{5}{3})$都是“一中有理数对”.
(1)数对$(-2,1)$,$(5,\frac{3}{2})$中是“一中有理数对”的是____$(5,\frac{3}{2})$；
(2)若$(a,3)$是“一中有理数对”,求$a$的值；
（2）a=2
(3)若$(m,n)$是“一中有理数对”,则$(-n,-m)$是否为“一中有理数对”？请说明理由.
（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理数对”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理数对”.

答案： （1）$(5,\frac{3}{2})$；（2）a=2；（3）不是,理由如下：
∵(m,n)是“一中有理数对”,
∴m+n=mn-1,
∴-n-m=-(m+n)=1-mn,(-n)·(-m)-1=mn-1.
∵1-mn≠mn-1,
∴(-n,-m)不是“一中有理数对”.

1. 下列结论错误的是(D)

A.若$a = b$,则$\frac{a}{m^{2}+2}= \frac{b}{m^{2}+2}$
B.若$\frac{a}{m - 1}= \frac{b}{m - 1}$,则$a = b$
C.若$x = 3$,则$x^{2}= 3x$
D.若$ax + 2 = bx + 2$,则$a = b$

答案： D.

2. 若等式$m + a = n - b$,根据等式的性质变形得到$m = n$,则$a$,$b$满足的条件是(C)
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.无法确定

答案： C.

3. 下列等式变形：①若$a = b$,则$\frac{a}{x}= \frac{b}{x}$；②若$\frac{a}{x}= \frac{b}{x}$,则$a = b$；③若$4a = 7b$,则$\frac{a}{b}= \frac{7}{4}$；④若$\frac{a}{b}= \frac{7}{4}$,则$4a = 7b$.其中一定正确的个数是(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B.

4. 若$a = 2b - 5$,则下面式子中不成立的是(A)
A.$ac = 2bc - 5$
B.$a + 5 = 2b$
C.$a + 1 = 2b - 4$
D.$\frac{a}{2}= b-\frac{5}{2}$

答案： A.