《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

2. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$ 与 $\frac{x + 1}{3} = 2x - 3$ 的解互为倒数,求 $m$ 的值.

答案： $m=-\frac{3}{10}.$

3. 已知代数式 $\frac{1}{3}(y + 1) - \frac{3}{4}(2y - 2)$ 与代数式 $1 + \frac{1}{2}(y - 3)$ 的值相等,求 $y$ 的值.

答案： $y=\frac{7}{5}.$

4. 一个数,它的三分之二、它的一半、它的七分之一、它的全部,加起来和是 $194$,求这个数.

答案： 84.

5. 已知 $\frac{a - 3}{5} = \frac{b + 2}{3}$.
(1)判断 $3a$ 与 $5b + 19$ 是否相等,并说明理由；
(2)当 $a = 3x + 5$,$b = 2x - 1$,求 $x$ 的值.

答案：
(1) 3a=5b+19. 理由如下：
∵$\frac{a-3}{5}=\frac{b+2}{3}，$
∴$15×\frac{a-3}{5}=15×\frac{b+2}{3}，$
∴3(a-3)=5(b+2)，
∴3a-9=5b+10，
∴3a=5b+10+9，
∴3a=5b+19.
(2) 解：把a=3x+5，b=2x-1代入3a=5b+19，得3(3x+5)=5(2x-1)+19，
∴9x+15=10x-5+19，
∴9x-10x=-5+19-15，
∴-x=-1，
∴x=1.

6. 已知 $x = -10$ 是方程 $\frac{x - m}{2} - 2 = \frac{3x}{4}$ 的解.
(1)求 $m$ 的值；
(2)求代数式 $\frac{1}{4}(-4m^2 + 2m - 8) - (\frac{1}{2}m - 1)$ 的值.

答案：
(1) m=1；
(2) 原式=-1-1=-2.

7. 整理一批图书,如果由一个人单独做要花 $60\ h$. 现先由一部分人用 $1\ h$ 整理,随后增加 $15$ 人和他们一起又做了 $2\ h$,恰好完成整理工作. 假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人？

答案： 10人.