《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

3. $-1\frac{1}{3}×(-1\frac{1}{2})×\frac{3}{4}$的结果是1.5.

答案： 1.5

4. 计算：$\frac{1}{3}×(-5)-\frac{1}{3}×13=$-6.

答案： -6

5. 若$x + y＞0$,$xy ＜ 0$,且$x ＞ y$,则$\vert x\vert$＞$\vert y\vert$(选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： ＞

6. 计算：(1) $-0.75×(-0.4)×1\frac{2}{3}$； (2) $16×(-18)×0.25×(-100)$.

答案： （1）$\frac{1}{2}$；（2）7200.

7. 若定义一种新的运算“$*$”,规定有理数$a*b = -ab$,如$2*3 = -2×3 = -6$.
(1) 求$3*(-4)$的值. (2) 求$(-2)*(6*3)$的值.

答案： 解：（1）3*(-4)=-3×(-4)=12.
(2)6*3=-6×3=-18,所以(-2)*(6*3)=(-2)*(-18)=-(-2)×(-18)=-36.

8. 已知$\vert a\vert = 1$,$\vert b\vert = 2$,$\vert c\vert = 3$,且$a ＞ b ＞ c$,求$ab + bc$的值.

答案： 解：
∵|a|=1,|b|=2,|c|=3,
∴a=±1,b=±2,c=±3.
∵a＞b＞c,
∴a=1,b=-2,c=-3,或a=-1,b=-2,c=-3,
∴当a=1,b=-2,c=-3时,ab+bc=1×(-2)+(-2)×(-3)=-2+6=4;当a=-1,b=-2,c=-3时,ab+bc=(-1)×(-2)+(-2)×(-3)=2+6=8.综上,ab+bc的值为4或8.

阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来,中间用逗号隔开,如$\{3,4\}$,$\{-3,6,8,18\}$,其中大括号内的数称为集合的元素.如果一个集合满足只要其中有一个元素$a$,使得$-2a + 4$也是这个集合的元素,那这样的集合称为“条件集合”.例如$\{3,-2\}$,因为$-2×3 + 4 = -2$,$-2$恰好是这个集合的元素,所以$\{3,-2\}$是“条件集合”；又如$\{-2,9,8\}$,因为$-2×(-2) + 4 = 8$,8恰好是这个集合的元素,所以$\{-2,9,8\}$是“条件集合”.
(1) 集合$\{-4,12\}$是否是“条件集合”？
(2) 集合$\{\frac{1}{2},-\frac{5}{3},\frac{22}{3}\}$是否是“条件集合”？
(3) 若集合$\{8,n\}和\{m\}$都是“条件集合”,求$m$,$n$的值.

答案： （1）因为-2×(-4)+4=12,所以集合{-4,12}是“条件集合”；（2）因为-2×(-$\frac{5}{3}$)+4=$\frac{22}{3}$,所以集合{$\frac{1}{2}$,-$\frac{5}{3}$,$\frac{22}{3}$}是“条件集合”；（3）因为集合{8,n}和{m}都是“条件集合”,所以当-2×8+4=n时,解得n=-12;当-2n+4=8时,解得n=-2;当-2n+4=n时,解得n=$\frac{4}{3}$;当-2m+4=m时,解得m=$\frac{4}{3}$.综上,m的值为$\frac{4}{3}$,n的值为-12或-2或$\frac{4}{3}$.