《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

1. 解方程 $\frac{x - 1}{2} = 1 - \frac{2x + 1}{4}$,去分母正确的是(C)
A.$2(x - 1) = 1 - (2x + 1)$
B.$2x - 1 = 4 - (2x + 1)$
C.$2(x - 1) = 4 - (2x + 1)$
D.$2(x - 1) = 4 - 2x + 1$

答案： C.

2. 依据下列解方程 $\frac{0.3x + 0.5}{0.2} = \frac{2x - 1}{3}$ 的过程,请在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为 $\frac{3x + 5}{2} = \frac{2x - 1}{3}$ (分数的基本性质)
去分母,得 $3(3x + 5) = 2(2x - 1)$ (等式的基本性质2)
去括号,得 $9x + 15 = 4x - 2$ (乘法分配律)
移项,得 $9x - 4x = -15 - 2$ (等式的基本性质1)
合并同类项,得 $5x = -17$
系数化为 $1$,得 $x = -\frac{17}{5}$ (等式的基本性质2)

答案： 分数的基本性质；等式的基本性质2；乘法分配律；等式的基本性质1；等式的基本性质2

3. 解方程：(1)$4(x - 1) = 1 - x$； (2)$\frac{x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1$.

答案：
(1) x=1；
(2) x=-1.

4. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + a}{3} = x - \frac{a}{2}$ 与方程 $3x + 5 = 17$ 的解互为相反数,求 $a$ 的值.

答案： 解：解方程3x+5=17，得x=4.
∵关于x的方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$与方程3x+5=17的解互为相反数，
∴关于x的方程$\frac{x+a}{3}=x-\frac{a}{2}$的解为x=-4，
∴$\frac{-4+a}{3}=-4-\frac{a}{2}，$解得$a=-\frac{16}{5}.$