《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

2. 若 $ (a + 3)xy^{|a|} $ 是关于 $ x $,$ y $ 的一个四次单项式,则 $ a $ 的值为 (A)
A.3
B.$ -3 $
C.$ ±3 $
D.$ ±4 $

答案： A.

3. 若一个只含字母 $ a $ 和 $ b $ 的单项式,其系数为 $ -1 $,次数为 3,请你写出一个这样的单项式：$-a^{2}b$.

答案： 答案不唯一，如$-a^{2}b$.

4. 填空：
(1)单项式 $ -6x^{2}y^{4} $ 与 $ 3xy^{m} $ 的次数相等,则 $ m = $5.
(2)$ -ax^{b}y $ 是关于 $ x $,$ y $ 的三次单项式,且系数为 4,则 $ a = $-4,$ b = $2.

答案： （1）5；（2）-4,2.

有一列单项式：$ x $,$ -2x^{2} $,$ 3x^{3} $,$ -4x^{4} $,…,$ -10x^{10} $,….
(1)请直接写出第 2024 个单项式；
(2)请直接写出第 $ n $ 个单项式；
(3)写出第 1 个单项式至第 100 个单项式的和,并求出当 $ x = -1 $ 时此整式的值.

答案： （1）第2024个单项式为：$-2024x^{2024}$. （2）第n个单项式为$(-1)^{n+1}\cdot nx^{n}$. （3）由题知，第1个单项式至第100个单项式的和为：$x+(-2x^{2})+3x^{3}+(-4x^{4})+\cdots +(-100x^{100})$. 当$x=-1$时，原式$=(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+\cdots +(-99)+(-100)=-101× 50=-5050$.

1. 多项式 $ 2x^{5}y - 3x^{2}y^{2} - 6xy^{2} - 8 $ 的次数是 $ m $,常数项是 $ n $,则 $ mn $ 的值是-48.

答案： -48.

2. 多项式 $ 3x^{|m|} - (m - 2)x + 7 $ 是关于 $ x $ 的二次三项式,则 $ m $ 的值为-2.

答案： -2.

3. 写一个只含字母 $ a $ 的二次三项式,它的二次项系数为 2,一次项系数为 $ -1 $,常数项为 3,则这个多项式为$2a^{2}-a+3$.

答案： $2a^{2}-a+3$.

问题
把一个多项式按某一个字母的指数由小到大进行排列,叫作把多项式按这个字母升幂排列. 把一个多项式按某一字母的指数由大到小进行排列,叫作把多项式按这个字母降幂排列. 请将多项式 $ x^{3} - y^{3} - 2xy^{2} + 5x^{2}y $ 先按 $ x $ 升幂排列,再按 $ y $ 降幂排列.
名师指导
按 $ x $ 升幂排列时,首先找出每一项中 $ x $ 的指数,然后按 $ x $ 的指数由小到大将这些项重新排列；按 $ y $ 降幂排列的方法与此类同.
解题示范
(学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案：
按$x$升幂排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$；
按$y$降幂排列：$-y^3 - 2xy^2 + 5x^2y + x^3$。