《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

1. 两个三次多项式相加,和是(B)
A.六次多项式
B.不超过三次的整式
C.不超过三次的多项式
D.三次多项式

答案： B

2. 若代数式$x^{2} + ax - (bx^{2} - x - 3)$的值与字母x无关,则$b - a$的值为(A)
A.$2$
B.$1$
C.$0$
D.$-1$

答案： A

3. 化简：
(1) $3x^{2} - (y^{2} + x^{2}) - x^{2}$；
(2) $-(b - 4) + 4(-b - 3)$；
(3) $-8xy - (-4y^{2}) + (-2xy - 3y^{2})$；
(4) $2a - [-2b - (a - b) + a]$。

答案： （1）$x^2-y^2$；（2）$-5b-8$；（3）$y^2-10xy$；（4）$2a+b$.

4. 当$a - b = -1$,$ab = -2$时,求$(2a - 3b - ab) - (a - 2b + 3ab)$的值。

答案： 7

5. 阅读材料：我们知道,$4x - 2x + x = (4 - 2 + 1)x = 3x$,类似地,我们把$(a + b)$看成一个整体,则$4(a + b) - 2(a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1)(a + b) = 3(a + b)$,“整体思想”是一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中被广泛应用。
(1) 尝试应用：把$(a - b)^{2}$看成一个整体,合并$3(a - b)^{2} - 5(a - b)^{2} + 7(a - b)^{2}$的结果是$5(a-b)^2$。
(2) 已知$2x^{2} - 3y = 6$,求$-4x^{2} + 6y - 5$的值。
$\because 2x^2-3y=6$，$\therefore -4x^2+6y-5=-2(2x^2-3y)-5=-2×6-5=-17$
(3) 拓展探索：已知$a - 2b = 2$,$2b - c = -5$,$c - d = 9$,求$(2a - c) + (2b - 3d) - (4b - 3c)$的值。
$(2a-c)+(2b-3d)-(4b-3c)=2a-c+2b-3d-4b+3c=2a-4b+2b-c+3c-3d=2(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)$，$\because a-2b=2$，$2b-c=-5$，$c-d=9$，$\therefore$原式$=2×2+(-5)+3×9=4-5+27=26$

答案： （1）$5(a-b)^2$. （2）$\because 2x^2-3y=6$，$\therefore -4x^2+6y-5=-2(2x^2-3y)-5=-2×6-5=-17$. （3）$(2a-c)+(2b-3d)-(4b-3c)=2a-c+2b-3d-4b+3c=2a-4b+2b-c+3c-3d=2(a-2b)+(2b-c)+3(c-d)$，$\because a-2b=2$，$2b-c=-5$，$c-d=9$，$\therefore$原式$=2×2+(-5)+3×9=4-5+27=26$.