《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

22. (8 分)如图(1),电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴,并标出了表示-6 的点 A. 小明同学设计了一个电脑程序：点 M,N 分别从点 A 同时出发,每按一次键盘,点 M 向右移动 2 个单位长度,点 N 向左移动 1 个单位长度. 例如,第一次按键后,屏幕显示点 M,N 的位置如图(2)所示.

(1)第3次按键后,点 M 正好到达原点；
(2)第 6 次按键后,点 M 到达的点与点 N 到达的点之间的距离是多少？
(3)若第 n 次按键后,点 M,N 到达的点表示的数互为相反数,则 n 的值为12.
(2)第6次按键后，点M表示的数为6，点N表示的数为-12，因为|6|+|-12|=6 + 12 = 18，所以第6次按键后，点M到达的点与点N到达的点之间的距离是18；

答案：
(1) 3；
(2)第6次按键后，点M表示的数为6，点N表示的数为-12，因为$|6|+|-12|=6 + 12 = 18$，所以第6次按键后，点M到达的点与点N到达的点之间的距离是18；
(3) 12

23. (8 分)已知在纸面上有一条数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示-2 的点与表示 2 的点重合,则表示 1 的点与表示-1的点重合.
(2)若表示 1 的点与表示-3 的点重合,回答下列问题：
① 表示 3 的点与表示-5的点重合；
② 若数轴上 A,B 两点之间的距离为 10(A 在 B 的左侧),且 A,B 两点经折叠后重合,求 A,B 两点表示的数是多少.
点A表示的数是-6，点B表示的数是4

答案：
(1) -1.
(2)① -5；②点A表示的数是-6，点B表示的数是4

24. (10 分)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础. 我们知道,$|a|可以理解为|a - 0|$,它表示数轴上表示数 a 的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义. 进一步地,数轴上的两个点 A,B,分别用数 a,b 表示,那么 A,B 两点之间的距离为 AB = |a - b|,反过来,式子 |a - b| 的几何意义是数轴上表示数 a 的点和表示数 b 的点之间的距离.
若数轴上点 A 表示数 a,请回答下列问题：
(1)如果 |a| = 5,那么 a 的值是$\pm 5$；
(2)如果 |a - 3| = 5,那么 a 的值是-2或8；
(3)满足 |a + 2| + |a - 3| = 5 的整数 a 有6个；
(4)如果 |a + 2| + |a - 3| = 8,那么 a 的值是-3.5或4.5；
(5)|a + 1| + |a + 2| + |a + 3| + |a + 4| + |a + 5| 的最小值是6.

答案：
(1) $\pm 5$；
(2) -2或8；
(3) 6；
(4) -3.5或4.5；
(5) 6