《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

12. 如果$x - y = 5$,$m + n = 2$,则$(x + m) - (y - n)$的值是7.

答案： 7.

13. 若代数式$M = 5x^{2} - 2x - 1$,$N = 4x^{2} - 2x - 3$,则$M$,$N的大小关系是M$＞$N$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).

答案： ＞.

14. 已知关于$x$,$y的多项式mx^{2} + 4xy - 7x - 3x^{2} + 2nxy - 5y$合并后不含有二次项,则$n^{m} = $-8.

答案： -8.

15. 已知$a$,$b$为有理数,下列说法：
① 若$\vert a\vert = \vert b\vert$,则$a = b$；
② 若$a + b ＜ 0$,$ab ＞ 0$,则$\vert 2a + b\vert = - 2a - b$；
③ 若$\vert a - b\vert + a - b = 0$,则$b\geqslant a$；
④ 若$\vert a\vert\geqslant\vert b\vert$,则$(a + b)(a - b)$是非负数.
其中正确的有②③④(填序号).

答案： ②③④.

16. 按一定规律排列的一列数称为数列.对于一个数列中依次排列的任意相邻的三个数$x$,$y$,$z$,若$x^{2} = y + z$,则称这个数列为“梦想数列”.已知数列…,$a$,$b$,$m$,$n$,…是“梦想数列”,且$3m - n = 10$,那么式子$b^{2} - 4a^{2} + 4b$的值为-10.

答案： -10.

17. (12 分)化简：
(1)$2a - (5a - 3b) + (7a - b)$.
(2)$-\frac{1}{2}a^{2}b - 3ab^{2} + \frac{1}{2}a^{2}b + 2ab^{2}$.
(3)$\frac{1}{2}[a - \frac{1}{2}(a - 1)] - \frac{2}{3}(a - 1)$.
(4)$-2x^{2}y - [3x^{2}y - 2(2xyz + x^{2}z) - 3x^{2}z] - 4xyz$.

答案： （1）4a+2b. （2）-ab². （3）-$\frac{5}{12}a+\frac{11}{12}$. （4）-5x²y+5x²z.

18. (10 分)先化简,再求值：
(1)$3x^{2}y - [4xy - 2(2xy - \frac{3}{2}x^{2}y) + x^{2}y^{2}]$,其中$x = 3$,$y = -\frac{1}{3}$.
(2)求一个多项式$A减去2x^{2} + 5x - 3$的差时,小马虎同学误将减号抄成了加号,结果变成$-x^{2} + 3x - 7$,则这道题的正确答案是什么？

答案： （1）化简得-x²y²；代入求值得-1. （2）解：根据题意，得(-x²+3x-7)-2(2x²+5x-3)=-x²+3x-7-4x²-10x+6=-5x²-7x-1.

19. (6 分)一辆公交车上原来有$(6a - 6b)$人,中途下去一半,又上来若干人使车上共有乘客$(10a - 6b)$人,则上车的乘客是多少人？当$a = 3$,$b = 2$时,上车的乘客是多少人？

答案： （7a-3b）人，当a=3，b=2时，上车的乘客是15人.