《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

3. 一辆慢车速度为 $48\ km/h$,一辆快车速度为 $55\ km/h$,慢车在前,快车在后,两车间的距离为 $21\ km$,快车追上慢车需要多少小时？

答案： 3 h.

问题 夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施. 某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高 $1^{\circ}C$,结果甲种空调比乙种空调每天多节电 $27$ 千瓦·时；再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 $1^{\circ}C$ 后的节电量的 $1.1$ 倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电 $405$ 千瓦·时. 问：只将温度调高 $1^{\circ}C$ 后,两种空调每天各节电多少千瓦·时？
名师指导
由于两种空调每天节约的电满足甲种空调比乙种空调每天多节电 $27$ 千瓦·时,若设乙种空调每天节电 $x$ 千瓦·时,则甲种空调每天节电 $(x + 27)$ 千瓦·时,根据题意即可列出方程,从而求解.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 解：设只将温度调高$1^{\circ}C$后，乙种空调每天节电$x$千瓦·时，则甲种空调每天节电$(x + 27)$千瓦·时。
根据题意，乙种空调清洗设备后每天的节电量为$1.1x$千瓦·时，甲种空调节电量不变，两种空调每天共节电$405$千瓦·时，可列方程：
$(x + 27) + 1.1x = 405$
合并同类项得：$2.1x + 27 = 405$
移项得：$2.1x = 405 - 27$
计算得：$2.1x = 378$
解得：$x = 180$
则甲种空调每天节电：$x + 27 = 180 + 27 = 207$（千瓦·时）
答：只将温度调高$1^{\circ}C$后，甲种空调每天节电$207$千瓦·时，乙种空调每天节电$180$千瓦·时。

1. 已知方程 $3x + 8 = \frac{x}{4} - a$ 的解满足 $\vert x - 2\vert = 0$,则 $\frac{1}{a}$ 的值为(B)
A.$-\frac{1}{14}$
B.$-\frac{2}{27}$
C.$-\frac{27}{2}$
D.$-4$

答案： B.

2. 一个长方形的周长为 $32\ cm$,若将长减少 $2\ cm$,宽增加 $4\ cm$,就变成一个正方形,则原长方形的长为(B)
A.$10\ cm$
B.$11\ cm$
C.$12\ cm$
D.$13\ cm$

答案： B.

3. 一个三角形的三边长的比为 $3:4:5$,最长边比最短边长 $4$,则此三角形周长为(C)
A.$2\ cm$
B.$12\ cm$
C.$24\ cm$
D.$48\ cm$

答案： C.

4. 张老师带领学生去开展夏令营活动,甲旅行社说：“如果老师买全票一张,则学生可享受半价优惠. ”乙旅行社说：“包括老师在内均按全票价的六折优惠. ”若全票价为每人 $240$ 元,当学生人数为多少人时,两家旅行社的收费一样多？

答案： 4人.