《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

问题 请仔细观察下图中的圆柱与圆锥、圆柱与棱柱、圆锥与棱锥,并比较它们的异同.

名师指导
观察实物或模型,从它们的底面、侧面、棱等角度进行比较.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：

答案： 圆柱与圆锥
相同点：1. 侧面均为曲面；2. 底面均为圆形。
不同点：1. 圆柱有2个底面，圆锥有1个底面；2. 圆锥有1个顶点，圆柱没有顶点。
圆柱与棱柱
相同点：1. 均有2个底面，且底面形状相同、大小相等；2. 均有侧面。
不同点：1. 圆柱底面是圆形，棱柱底面是多边形；2. 圆柱侧面是曲面，棱柱侧面是平面（由长方形或平行四边形组成）；3. 圆柱没有棱，棱柱有棱。
圆锥与棱锥
相同点：1. 均有1个底面；2. 均有1个顶点；3. 侧面均从顶点延伸到底面边缘。
不同点：1. 圆锥底面是圆形，棱锥底面是多边形；2. 圆锥侧面是曲面，棱锥侧面是平面（由三角形组成）。

1. 棱柱的每一个侧面都是长方形,棱锥的每一个侧面都是三角形.

答案： 长方形;三角形.

2. 三棱柱由5个面围成,它有______6个顶点,______9条棱.

答案： 5; 6; 9.

3. 写出下列立体图形的名称：

(1)圆锥;
(2)正方体;
(3)圆柱;
(4)球;
(5)四棱锥;
(6)四棱柱.

答案：
(1)圆锥;
(2)正方体;
(3)圆柱;
(4)球;
(5)四棱锥;
(6)四棱柱.

4. 写出下列物体属于哪种立体图形.
文具盒长方体；日光灯管圆柱；谷堆圆锥；篮球球体.

答案： 长方体;圆柱;圆锥;球体.

5. 如图所示是正方体切去一个小角后的立体图形,如果按照这样的方式切去正方体的八个角(相邻两个角之间还有一段原来的棱),则新的几何体有36条棱,有14个面,有24个顶点.

答案： 36,14,24.

十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数($V$)、面数($F$)、棱数($E$)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格：

四面体棱数是6；正八面体顶点数是6.
你发现顶点数($V$)、面数($F$)、棱数($E$)之间存在的关系式是V+F−E=2.
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是12.
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为$a$个,八边形的个数为$b$个,求出$a + b$的值.
∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱.由24+F−36=2,解得F=14,
∴a+b=14.

答案： 解:
(1)6;6;V+F−E=2.
(2)12.
(3)
∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱.由24+F−36=2,解得F=14,
∴a+b=14.