《2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版》

13. 在公式 $S = \frac{1}{2}(a + b)h$ 中,已知 $S = 16$,$a = 3$,$h = 4$,则 $b = $5。

答案： 5

14. 小张有三种邮票共 $18$ 枚,它们的数量之比为 $1:2:3$,则最多的一种邮票有9枚。

答案： 9

15. 某项工作甲单独做 $8$ 天完成,乙单独做 $12$ 天完成,若甲先做 $3$ 天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了6天。

答案： 6

16. 对于三个数 $a$,$b$,$c$,用 $M\{a,b,c\}$ 表示这三个数的平均数,用 $\min\{a,b,c\}$ 表示这三个数中最小的数。例如：$M\{ -1,2,3\} = \frac{-1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$,$\min\{ -1,2,3\} = -1$,如果 $M\{3,2x + 1,4x - 1\} = \min\{2, -x + 3,5x\}$,那么 $x = $$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$：

答案： $\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$

17. (12 分)解方程：
(1)$0.6x + 0.3 = 0.9x - 0.2$；
(2)$\frac{x - 3}{2} - \frac{4x + 1}{5} = 1$；
(3)$\frac{4}{3}(\frac{1}{4}x - 1) - 2 - x = 2$；
(4)$\frac{x + 4}{0.2} - \frac{x - 3}{0.5} = 2$。

答案： （1）$x=\frac{5}{3}$；（2）$x=-9$；（3）$x= -8$；（4）$x=-8$

18. (6 分)当 $m$ 取何值时,代数式 $\frac{m + 1}{3}$ 的值比 $\frac{3m + 1}{2}$ 的值小 $1$？

答案： $m=\frac{5}{7}$

19. (6 分)对于有理数 $a$,$b$ 定义一种新运算,规定 $a * b = a^2 - ab$。
(1)求 $2 * (-3)$ 的值；
(2)若 $(-2) * (3 * x) = 4$,求 $x$ 的值。

答案： （1）2 * (-3)=2² - 2×(-3)=4 + 6=10；（2）(-2) * (3*x)=4,(-2)² - (-2)×(9 - 3x)=4,22 - 6x=4,解得x=3

20. (8 分)用铁皮制作茶叶盒,每张铁皮可制作盒身 $15$ 个或制作盒盖 $42$ 个,一个盒身与两个盒盖配成一套茶叶盒。现有 $108$ 张铁皮,用多少张制作盒身,多少张制作盒盖,可以恰好配为成套茶叶盒？

答案： 用63张制作盒身,45张制作盒盖,可以恰好配为成套茶叶盒